整式的乘除PPT课件.ppt

整式的乘除 复习课 因式分解的概念 一个多项式→几个整式的积→因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。 1.公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。 2.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c) * * * * * * 重点 整式的乘除法，乘法公式的应用 难点 整式乘法公式的应用 · 因式分解 要突破上述难点，先要认真掌握好乘法公式的基本结构，再要针对性地加强练习，以达到熟练自如的目的。 重难点知识归纳 知识表解 幂的运算性质 整式的乘除 单项式与多项式的乘法 单项式的乘法 多项式的乘法 乘法公式 单项式的除法 多项式与单项式的除法 知识体系表解 同底数幂的乘法 am ?an=am+n (m、n都是正整数) (am)n=amn (m、n都是正整数) 幂的乘方 积的乘方 (ab)=an bn (n是正整数) 同底数幂的除法 am ÷an=am－n (a≠0，m、n都是正整数，mn) 2、a0=1，(a≠0 ) 3、 1、 单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里出现的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。 多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用 单项式去乘以多项式的每一 项，并把所得的 积 相加。 多项式乘以多项式 多项式乘以多项式，用一 个多项式的每一项去乘以另一 个多项式的每一项，并把所得 的 积 相加。 乘法公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b) =a2± 2ab+b2 单项式的除法 单项式相除，把它们的系数、 同底数幂分别相除，作为商的一 个因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加。 一、判断正误： A.b5?b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3?m2)5÷m4=m21 ( ) 二、计算（口答） 1.(-3)2?(-3)3= 2. x3?xn-1-xn-2?x4+xn+2= 3.(m-n)2?(n-m)2?(n-m)3= 4. -(- 2a2b4)3= 5.(-2ab)3 ?b5 ÷8a2b4= ? ? ? ? -35 xn+2 (n-m)3 -ab4 8a6b12 (-3)5 = 小结： 1.底是否一致 2.注意符号 例1：计算: 典型例题： 例2： 例2： 小结： 1.变换指数 2.变换底数 求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。 即原式的值总是正数 证明： x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+10 若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。 解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102 ∴ a-b=2 ∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81 思考题 1、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得 (x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=____ (其中n为正整数) xn+1-1 公式法　 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。  * * *