湖南省邵阳市新邵县九年级数学上学期证明学案2湘教版.docVIP

课时评价14 证明（2） 考标要求1能用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解有关几何问题 2 继续了解证明的基本步骤和书写格式，培养推理意识和表达能力。 重点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定证明有关几何问题证明有关几何问题 难点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解决实际问题 一 选择题（每小题5分，共25分） 1如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（ ） A 4 B 3 D 2 C 第1题图2 如图，在下列三角形中，若AB=AC,则能被 第1题图 一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） 第1题图A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①③④ 第1题图 第2题图3 △ABC为等腰三角形， 第2题图 ∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,OE∥AB交BC于E， OF∥AC,交BC于F,则图中等腰三角 形有（ ） A 6 B 5 C 4 同学们都玩过跷跷板的游戏，如图， 是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面 垂直，OA=OB,当跷跷板的一头着地时， 第3题图第4题图∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时 第3题图 第4题图 ∠AOA’等于（ ） A 2 5° B 50 °C 60° 5如图，AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM,那么∠ADC与∠ABC（ ） A 相等 B 互补 C 和为150° D 和为165° 二填空题（每小题5分，共25分） 6 如图，已知：AB∥CD, 第6题图第5题图第7题图∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=2cm,则AB、CD间的距离是________. 第6题图 第5题图 第7题图 7 如图，已知，∠C=90°，AD平分∠BAC,点D到AB的距离是3cm,则DC=_____cm 8 （2007年杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该是 _____________________________________ 9 如图，已知△ABC中，∠ABC与 ∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边 的高AD上，那么△ABC一定是__________三角形 10 如图，△ABC中，AB=AC，点D 9题图10题图在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB， 9题图 10题图 BD=BC，那么∠A=___°. 三 解答题（每小题10分，共50分） 11已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。 求证：AB=CD。 11题图 11题图 12 如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，，求证：AE=BE 12题图 12题图 13 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积为33， AB=10cm,AC=12cm,求DF的长。 13题图14 如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形。 13题图 图1 图1 15 （2007年乐山）如图，在等边 中，点分别在边 上，且图214题图DAEFBC15题图（11）， 与 图2 14题图 D A E F B C 15题图（11） （1）求证：； （2）求的度数． 课时评 课时评价14 证明（2） 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 4 7 3 8 70° 40° 40°或70°70°40° 9 等腰三角形10 45 11 ∵OP平分∠AOC和∠BOD，∴ ∠BOP=∠DOP, ∠AOP=COP,∴∠AOB=∠COD,又∵OA=OC,OB=OD,∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD 12 ∵AF平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE∥AC, ∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,∴AE=ED∵∠EDB+∠ADE=90°∴∠BDE+∠BAD=90°∵∠EBD+∠BAD=90°∴∠BDE=∠EBD ∴BE=ED∴AE=BE 3cm 如图 (1)易证△ABD≌△CAE 图1∴AD=CE 图1 （2）由（1）知，∠BAD=∠ACE 图2∴∠DFC=∠DAC+∠ACE 图2 =∠DAC+∠BAD=60°