假设检验的基本思想与概念.ppt

第七章 假设检验 华东师范大学 * 第*页 第七章 假设检验 §7.1 假设检验的基本思想与概念 §7.2 正态总体参数假设检验 §7.3 其它分布参数的假设检验 §7.4 分布拟合检验 §7.1 假设检验的基本思想与概念 7.1.1 假设检验问题 例7.1.1 某厂生产的合金强度服从 ，其中 的设计值? 为不低于110(Pa)。为保证质量，该 厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生 产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于 110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金， 测得强度值为x1, x2 , …, x25，其均值为 (Pa)，问当日生产是否正常？ (1) 是参数估计问题吗？ (2) 回答“是”还是“否” ，假设检验问题。 (3) 命题“合金平均强度不低于110Pa”正确与 否仅涉及如下两个参数集合： 这两个非空参数集合都称作统计假设， 简称假设。 (4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题） “ ”是否成立。这里的“判断”在统计学中 称为检验或检验法则。 7.1.2 假设检验的基本步骤 一、建立假设 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设，用 表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设。当 被拒绝时而接收的假设称为备择假设，用 表示，它们常常成对出现。 在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设： 二、选择检验统计量，给出拒绝域形式 由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一般用W 表示，在例7.1.1中，样本均值 愈大，意味着总体均值? 也大，因此，合理的拒绝域形如 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个命题（假设）是成立的，但可以用一个例子（样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看，注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）”之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有必要再进行改变，只是应注意它的含义。 三、选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误： 其一是 为真但样本观测值落在拒绝域中， 从而拒绝原假设 ，这种错误称为第一类错 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率， 或称拒真概率，通常记为 其二是 不真（即 为真）但样本观测值落 在接受域中，从而接受原假设 ，这种错误称 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错 误的概率,或称受伪概率，通常记为 。 观测数 据情况 总体情况 犯第一类错误 正确 正确 犯第二类错误 为真 为真 犯第一类错误的概率 和犯第二类错误的概率 可以用同一个函数表示，即所谓的势函数。势函数是假设检验中最重要的概念之一，定义如下： 定义7.1.1 设检验问题 的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为 (7.1.3) 势函数 是定义在参数空间 上的一个函数。犯两类错误的概率都是参数? 的函数，并可由势函数算得，即： 对例7.1.1，其拒绝域为 ，由(7.1.3)可以算出该检验的势函数 这个势函数是? 的减函数 由此可得如下结论： 利用这个势函数容易写出犯两类错误的概率分别为 和 当? 减小时，c 也随之减小，必导致?的增大； 当? 减小时，c 会增大，必导致? 的增大； 说明：在样本量一定的条件下不可能找到一个使? 和? 都小的检验。 英国统计学家 Neyman 和 Pearson 提出水平为? 的显著性检验的概念。 则称该检验是显著性水平为 ? 的显著性检验，简称水平为? 的检验。 定义7.1.2 对检验问题 对 如果一个检验满足对任意的 ， 都有 四、给出拒绝域 确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域W。 在例7.1.1中，若取?=0.05, 由于g(?)关于? 单调减，只需要 成立即可。这给出c 的值为 =108.684 检验的拒绝域为 若令 则拒绝域有另一种表示: 五、作出判断 在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值我们可以做出判断： 当 或 时，则拒绝 即接收 ； 当 或 时，则接收 在例7.1.