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新人教版初中数学复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数 (negative number) 。与负数具有相反意义，即以 前学过的 0 以外的数叫做正数 (positive number) （根据需要，有时在正数前面也加上“ + ”）。 ②大于 0 的数叫正数。 ③0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 正整数、 0 、负整数统称整数 (integer) ，正分数和负分数统称分数 (fraction) 。整数和分数统称有理数 (rational number). 以用 m/n( 其中 m,n 是整数， n≠ 0) 表示有理数。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴 (number axis) 。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0 ，这个点叫做原点 (origin) 。 数轴上的点和有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (opposite number) 。（例： 2 的相反数是 -2 ；0 的相反数是 0 ） 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 (absolute value), 记作 |a| 。从几何意义上讲，数的绝 对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。两个负数，绝对值大的反而 小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为 相反数的两个数相加得 0 。 3. 一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0 。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律 / 结合律 / 分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。 1.5 有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算， 叫乘方， 乘方的结果叫幂 （power ）。在 a 的 n 次方中， a 叫做底数 (base number) ， n 叫做指数（ exponent ）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次 幂都是 0 。 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的 运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于 10 的数表示成 a ×10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a 的范围为 1≤a 10 。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 (significant digit) 。 四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如： 3.5449 精确 到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. 分类 有理数大小的比较 加减 正数与负数→有理数 数轴、相反数 乘除