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中级微观经济学 作业一 1．小王只能消费坚果和浆果。幸运的是他也正好喜欢这两种物品。当他每周消费 单位坚果和 单位浆果时，他的消费束,就写做（，）。对于小王来说，和消费束（1，16）无差异的消费束是（，），其中0，0，并且=20—4。同样，和消费束（36，0）无差异的消费束是（，）其中0，0，=24—4。 请在下面的图表中，绘出通过（1，16）的无差异曲线上的一些点，并且用蓝笔勾画出这条无差异曲线。同样，用红笔画出通过过（36，0）的无差异曲线。 用铅笔把小王弱偏好于消费束（1，16）的消费束集合画成阴影。同样，用红笔把小王弱偏好于消费束（36，0）的消费束集合画成阴影。请问，小王偏好于消费束（1，16）的消费束集合是凸集吗？ 在点（9，8）上，小王的无差异曲线的斜率是什么？ 在点（4，12）上，小王的无差异曲线的斜率是什么？ 浆果 40 30 20 10 0 10 20 30 40 坚果 在点（9，12）和（4，16）上，无差异曲线的斜率是什么？ 你画的小王的无差异曲线是否体现出边际替代率递减？ 小王的偏好是凸性的吗？ 2．玛丽·格兰诺拉喜欢消费两种物品，柚子和鳄梨。 在下面的图表上，当某一点表示的柚子的数量多于鳄梨的时候，通过这点的无差异曲线的斜率是—2。这就意味着，当她拥有比鳄梨多的柚子的时候，她愿意放弃____单位的柚子来换取一单位的鳄梨。 在同一图表上，当某一点表示的柚子的数量少于鳄梨的时候，则通过这点的无差异曲线的斜率是—1/2。这就意味着，当她拥有的柚子比鳄梨少的时候，她愿意放弃____单位的柚子来换取一单位的鳄梨。 在这张图表上，画一条过（10A，10G）的无差异曲线。再画另一条过（20A，20G）的无差异曲线。 柚子 40 30 20 10 0 10 20 30 40 鳄梨 玛丽的偏好是凸性的吗？ 3．消费集为X={a，b，c}，在其上定义了两个效用函数u和v，如下表所示： 消费束 u v a 2 -2 b 1 -1 c 0 0 效用函数u和v描述了同一消费者的偏好吗？为什么？ 4．设消费者A的效用函数为u（x1，x2）＝（x1＋2）（x2＋6）， 求出与消费束（4，6）无差异的无差异曲线。 补足下列三个消费束（___,0），（7，___），（2，___），使其与（4，6）无差异。 该无差异曲线在（4，6）处的斜率为多少？ 5．乔·保玻的效用函数是U（x1，x2）= 计算乔的边际替代率：MRS（x1，x2）=_______ 乔的堂姐玛丽的效用函数是V（x1，x2）=。 计算玛丽的边际替代率：MRS（x1，x2）=_______ U（x1，x2）和V（x1，x2）是否表示相同的偏好？为什么？ 6．菲尔·鲁普的效用函数是U（x,y）=max{x,2y}。 在下图中，用蓝笔分别标出x=10和2y=10两条直线。 如果x=10，2y10，则U（x,y）=____ 如果x10，2y=10，则U（x,y）=____ 再用红笔画出表示效用为10的无差异曲线。菲尔·鲁普的偏好是凸性的吗？ y 20 15 10 5 0 5 10 15 20 x