小学数学培养推理能力.pdf

专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东 顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。 在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注 重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力 和模型思想。” 《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程 中。推理是数学的基本思维方式， 也是人们学习和生活经常使用的思维方式。 推理一般包括 合情推理和演绎推理， 合情推理是从已有的事实出发， 凭借经验和直觉， 通过归纳和类比推 断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运 算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合 情推理用于探索思路， 发现结论； 演绎推理用于证明结论。 在小学阶段， 主要学习合情推理， 即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重 要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。” 而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、 公式 等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念 都是通过定义引入的” 。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。 另一方面从 知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法 （如逻辑推理等） ，再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出 新的判断和推理。 二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的 适当观念， 去影响和促进新的理解、 掌握，沟通新旧知识的互相联系， 形成新的认知结构系 统，这是数学知识学习过程中的同化现象。 它包含三方面的内容： 一是新旧知识建立下位联 系；二是新旧知识建立上位联系； 三是新旧知识建立联合意义。 这三方面与逻辑结构中的三 类推理恰好建立相应的联系。 1. 下位关系 —— 演绎推理 2. 上位关系 —— 归纳推理 3. 并列关系 —— 类比推理 （一）下位关系——演绎推理 如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位 联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则， 由一般性的前提推出特 殊性的结论。 “演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以 关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类 的属性应用于哪个对象。 例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。 长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是 四边形。 再如： 两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k （一定），则 x 和 y 是成正