大学物理角动量3.ppt

解 2l/3 mvo o A ? (2)杆在转动过程中显然机械能守恒： 例题12 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上的A点，并嵌在杆中，oA=2l/3, 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度?。 角动量守恒 2l/3 mvo o A ? 以杆的下端点为零势点 * 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。设刚体以角速度ω绕固定轴z转动, Li=Δmiviri=Δmi ri2ω L=(?Δmi ri2)ω I=?Δmi ri2,称为 ? ?mi vi ri o L ? Z 上次内容回顾 I=?Δmi ri2 质量连续分布刚体 和转轴有关, 和物体的质量和质量分布有关 上次内容回顾 质量为m、长度为L的细直棒，通过质心C且垂直于棒的轴 均质圆盘(m,R)绕中心轴转动时， 上次内容回顾 刚体对任一转轴的转动惯量I等于刚体通过质心的平行轴的转动惯量Ic加上刚体的总质量M乘以两平行轴间距离d的平方，即 I=Ic+Md2 对定轴转动来说,刚体的角加速度与它所受到的力矩正比,与转动惯量成反比 刚体定轴转动的 角动量定理 上次内容回顾 刚体的进动—非定轴转动问题 例题1 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到100rev/min。此时撤去该力矩，转轮经100s而停止。试推算此转轮对该轴的转动惯量,及摩擦力距。 20-Mr=I ?1， ?1= ?/t1 ?o 对m: mg-T=ma 对柱： TR=I?， 解得 ?=2mg/[(2m+M)R], T=Mmg/(2m+M)。 R M m T mg ? 例题2 质量为M、半径为R的匀质柱体可绕通过其中心轴线的光滑水平固定轴转动；柱体边缘绕有一根不能伸长的细绳，绳子下端挂一质量为m的物体，如图所示。求柱体的角加速度及绳中的张力。 a=R? mg-T2= ma a=R?1=r?2 , T1R= m1R2?1 T2r-T1r = m2r2?2 T1 T1 T2 mg m1 m2 m R r ?1 ?2 例题3 质量m1半径为R的匀质圆盘可绕水平光滑轴转动，一轻绳缠绕于盘上，另一端通过质量为m2半径r的具有水平光滑轴的圆盘形定滑轮后挂有质量为m的物体，如图所示。求当物体m由静止开始下落了h时，求:物体m的速度及 绳中的张力。 解 : v2=2ah， 例题4 一根质量为m、长为l的均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴o在竖直平面内转动，o轴离A端的距离为 l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o轴转动，求棒转过角?时的角加速度和角速度。 A B o ? C mg 解 所以 完成积分得 讨论: (1)当?=0时，?=3g/2l， ?=0 ； (2)当?=90°时， ?=0，?=(3g/l)1/2。 A B o ? C mg 例题5 一质量为m、半径为R的匀质圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的光滑轴正以?o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面间的摩擦系数为μ，求圆盘经转几圈将停下来？ r dr ?o 计算出来摩 擦力矩是关键 r dr ?o 于是得 又由?2-?o2=2???，所以停下来前转过的圈数为 定轴转动的角动量守恒定律 若物体所受的合外力矩为零(即Ｍ＝0)时，则 　　　　 I?=常量　　　 这表明：当合外力矩为零时,物体的角动量将保持不变，这就是定轴转动的角动量守恒定律 说明：在惯性系下成立 I?=常量 系统定轴转动的角动量守恒 转轴存在运动的情况 系统角动量守恒的条件是：　 系统动量守恒的条件是： 系统的机械能守恒的条件是: 三大守恒定律的守恒条件 解 . o m m v v 例题6 粗糙的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴o自由转动，杆与桌面间的摩擦系数为μ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率v相向运动，并与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞(设碰撞时间极短), 如图,求: (1)两小球与