数学命题理论与实践.PPT

浙江省2010年数学学科高考命题趋势展望与备考策略 杭州市第十四中学 马茂年 mamaonian@ 与时俱进的数学观 古代 学习数学为了会算帐 近代 学习数学为了会推理 现代 学习数学为了能考试 未来 学习数学为了提高公民素养： 数学、人文、科学、艺术、体育 学习数学三个境界 功利性目标： 应付考试 素养性目标： 欣赏数学 奉献性目标： 研究数学 数学水平是一个国家军事、经济、文化水平的标尺之一。 世界数学格局： 美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上，中国是一个未知数。 速度 PK 效率（没有速度就没有效率） 记忆 PK 理解（在记忆的基础上进行理解）； 严谨 PK 直观（在直观确认的基础上保持严谨）； 重复 PK 变式（通过变式的重复获得技能）。 扎实双基和严酷高考，都是中国数学教育的特色。高考难以评价创造性，“基础题”占绝大多数，于是，数学上大力加强基础训练。 1、从好的方面说，高考和中考重视基础的检验，有利于双基数学的落实。 2、从不好的方面说，由于高考的过度竞争，导致双基异化，基础过剩。 集合，经过逻辑用语的暗合，产生了新形形色色的数学内容形式，它不仅是高中数学的发祥地，也是高中数学的归宿处。 解题出错、出漏洞等等，实为逻辑错误，什么是‘‘题意弄错’’，说穿了就是逻辑弄错！?  随着新课程改革的推进，平面向量逐渐从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、形于一体，具有双重身份，因此成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。 平面向量是近代数学最重要和最基础的概念之一，是沟通几何、代数、三角内容的桥梁。  “考题纠错”的朱先生对2003年江苏卷第1题的全盘否定是不公证的，那道考题打破了新课程高考以来在“线性规划”上的沉默，献给新高考的一枚宝石，尽管它藏着一个小小的瑕点。 新增内容的考题自登场以来，往往是单一的独角戏，而当年的这道新题，却与传统内容结合得天衣无缝，为今后的命题作出了榜样。 该题由于突出了“主干知识”，启发了广大考生灵活的天性，30多万考生的江苏有28万人选对了正确答案。  有人认为概率与统计是选修内容，只需了解即可，纵观近四年的高考题，此部分要求逐年提高，由开始的小题，过渡到解答题，分值达到16分，运运高出它所占的课时比例，尤其是应用题，由过去的函数、数列等传统的内容，变到了2004年概率与统计的应用中来了。 由此可见，概率与统计已成为高中数学的重点内容和考查热点，不容忽视。  导数的发明是数学历史上一个重要的转折，由此数学发展到变量数学的新阶段，开辟了数学研究的新天地，是具有划时代意义的里程碑，新教材增加这一部分内容，是为了培养学生形成无限与有限的辨证思想，同时也便于与高等数学内容上的衔接。 从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式。  高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块”的考题中，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的地位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好，深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内容，更显深刻，更显多采。  数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点。  新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台。  世界上的事物之间不等是绝对的，相等是相对的，现实生活中存在着许多与我们息息相关的量与量之间的不等关系，无论是投资决策、生产规划、追求利润到价格大战、还是人口控制、环境保护、交通运输等问题的求解过程，都归结为不等关系的论证和求解问题。  2003年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这是考生门意想不到的，而对于新教材地区的考生而言