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行列式的计算方法研究毕业论文 昆 明 学 院 毕业设计论文 设计论文题目 行列式的计算方法研究摘要 在线性代数中行列式是个函数在本质上行列式描述的是在维空间中一个线性变换所形成的平行多面体的体积行列式的概念出现的根源是解线性方程组本论文首先对行列式的计算方法进行总结并对计算方法进行举例其次n阶行列式的计算方法很多除非零元素较少时可利用定义计算①按照某一列或某一行展开②完全展开式外更多的是利用行列式的性质计算特别要注意观察所求题目的特点灵活选用方法最后值得注意的是在同一个行列式有时会有不同的求解方法这就要根据行列式的特点选择适当的方法了 关健词行列式计算 方法 方法举例 Abstract In linear algebra the determinant is a functionIn essence the determinant dimensional space described in a linear transformationThe formation of parallel polyhedron and volumeThe concept of the root of the determinant there is solution of linear equationsThe paper on the summary of the calculation of the determinant and the calculation method for examplen-order determinant have many the calculation methodsFewer non-zero elements Can be calculated using the definition1In accordance with the start of a column or a row 2Full expansion More determinant of the nature of the calculation is to useIn particular observe the characteristics of the subject requestFlexible Selection MethodIt is to be noted that In the same determinant sometimes will have different methods for solving Here are some commonly used methods and illustrate with examples Keywords Determinant Calculationmotheds illustrate with examples 目 录 前言 1 第一章 普遍法求行列式 11 利用行列式的定义直接计算2 12 利用行列式的性质计算2 13 化为三角形行列式3131 直接化为阶梯型3132 相同去项化上三角形 4 第二章 特殊法求行列式 21 降阶法按行列展开法 5211 先简后展 5212 按第一行列展开6 22 递逆推公式法7221 等差数列递推7222一路直推9223 对角递推9 23 利用范德蒙行列式11231 变形范德蒙行列式11232 系数范德蒙行列式12233利用行列式性质凑范德蒙行列式13 第三章 其他方法求行列式 31 加边法升阶法143110和字母加边14312 0和1加边14 32 数学归纳法 16321 第一数学归纳法 16322 第二数学归纳法 17323 猜测归纳法 17 33 拆开法 19 331 对角拆开 19 332 按行列拆 19 参考文献21 谢辞22 前 言 在线性代数中行列式是一个函数其定义域为的矩阵值域为一个标量写作在本质上行列式描述的是在维空间中一个线性变换所形成的平行多面体的体积行列式无论是在微积分中比如说换元积分法中还是在线性代数中都有重要应用如判断矩阵的可逆性行列式的一个主要应用是解线性方程组当线性方程组的方程个数与未知数个数相等时方程组不一定总是有唯一解对一个有个方程和个未知数的线性方程组我们研究未知数系数所对应的行列式这个线性方程组有唯一解当且仅当它对应的行列式不为零这也是行列式概念出现的根源 当线性方程组对应的行列式不为零时由克莱姆法则可以直接以行列式的形式写出方程组的解但用克莱姆法则求解计算量巨大因此并没有实际应用价值一般用于理论上的推导行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中行列式被用来确定线性方程组解的个数以及形式随后行列式在许多领域都逐