函数连续的概念-淮南职业技术学院人文教育系.PPT

函 数 连 续 的 概 念 淮南职业技术学院 1.曲线C1在A点处是连续的，不断开的； 3.曲线C3在B、D点处是不连接的，间断的。 什么是连续 ？ 函数连续就是函数的曲线不间断的意思。 2.曲线C2在A点出是缺损的，不连续的，断开的； A C1： A C2： C3： B D 函数连续的特点1。 y0=f(x0) x0 x x y=f(x) 1. 函数 y = f (x) 在 x0 点的附近以及x0点处有定义。 函数连续的特点2。 x0 x y0=f(x0) y=f(x) x 2. 函数 f (x) 在 x0 点处左右近旁点的函数值集中在 f (x0) 点处。 即当自变量从左右两边逐渐向 x0 点靠近时，函数值都向常数 f (x0) 集中。 连续函数的特点3。 3. 函数 y = f (x) 在 x0 点处，自变量变化不大函 数值变化也不大，即 y0=f(x0) ?y ?x y=f(x0+?x) x0+?x x0+?x x0 函数连续的定义。 定义1：设函数 y = f (x) 在 x0 点的附近有定义，如果 则称函数 f (x) 在 x0 点处连续。 x0 x y0=f(x0) y=f(x) x 函数连续的定义。 定义2：设函数 y = f (x) 在 x0 点的附近有定义，如果 则称函数 f (x) 在 x0 点处连续。 x0 x0+?x y0=f(x0) y=f(x0+?x) ?y ?x x0+?x 函数的连续点？ 如果函数 y = f (x) 在 x0 点连续，则称x0是函数的连续点. x0 x0+?x y0=f(x0) y=f(x0+?x) x0+?x 如果函数 f(x) 在 x0 点处不连续，则称 x0 是函数的间断点. 特别提示！ 即 函数 y = f (x) 在 x0 点处，当自变量变化不大时，函数值变化也不大。 数值特征： 如果函数 f (x) 在 x0 点处连续， 在 x0 点处左右近旁，函数值都集中在 f (x0) 点处。 几何特征： 函数在某点连续也就是函数曲线在该点处不断开的。 x F(x)