单摆测重力加速度的阻尼修正-大学物理.PDF

单摆测重力加速度的阻尼修正 南京河海大学 戚 明 摘要 本文用实验方法确定周期公式中待 2．在不考虑摆角修正的情况下，单摆的运动方程 定常数，得到阻尼修正的简捷公式． 为 U ,~l d陋O I dO d20 一 、 问题的提出 讯 ～ 一 单摆受到的空气阻尼，难以从理论上作出估计，表 ffi--mgO--ejI{ l dO (2) 现在： ‘ 式中 。：兰 1．小球作单一方向运动受到的空气粘滞阻力的 一 般表达式是 在这里把(等 写成l詈1 ，是为了保证空气 G筚 (1) 阻力始终是使角位移8趋向于减小的方向．(2)式是 ‘ 一 个非线性常微分方程，由于它含有带绝对值的非线 式中口为阻力系数，它是雷诺数的函数，其值有表 ,~ Id O dO 或公式可查j S为小球最大逆流截面积等于 R。}P 为 l。 I ， 而得不到可供讨论用的解析解． 空气密度．对单摆来说，小球作的是往复运动．这时， 从以上简要分析看到，对单摆这样一·个看来很简 既无理论公式可查，也无实验数据可找，因此，摆球 单的运动，却很难单纯从理论上得到它的阻尼修正公 受到的空气阻力也就不知道了．在这里需要顺便指出 式的． 的是， 物理实验》82年第3期刊载的“单摆法冽重力 本文在}寸论中将避开求解微分方程(2)，而从动能 加速度的研究”一文中虽然提到了阻尼修正，但讨论中 定理出发，算出摆球受到空气粘滞阻力作用时单摆的 涉及的空气阻尼系数并不知道． 周期，然后用实验确定周期公式中的待定常数(阻力系 由于在实验中，电流 值，长直导线间距d值，都 节导线架上的调节阅距螺丝，使光屏上出现清晰的衍 可精确地测得，而且重复性很好，所以由(1)式计算得 射条纹．4．在导线未接通电源时，测出光屏上中央亮 到的磁场力，可以达到较高的精确程度． 条纹到某～暗条纹的间距y值．5．接通流过长直导 实验方法如下；I．先确定好两平行导线中的电流 线中的电流，并逐渐增大电流，测出相应的y变化值． 方向，并由此接好相应的电路．2．按图2在导轨上调 实验参考数据， 整好激光管、导线架、光屏问的距离和高低位置．3．将 =3．00米 两平行导线中电流大小及方向相 激光光束垂直入射到两导线闾的单缝平面上，仔细调 同． Jr(安培) 0．00 0．15 0．16 O．17 0．18 0．19 0．2O 0．25 O．30 0．35 0．40 0．45 0．50 K(级数) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3，(×1O 米) 3．94 3．6O 3．31 3．07 2。86 2．71 2．58 2．46 2．33 2．21 2．1O 2．00 1．9O d(x10一‘来) 1．45 1．58 1．72 1．