中学几何教学综述国际视野.PPT

中学几何研究第六章 * * * 第六章 　　中学几何教学综述 第一节 国际视野：平面几何教学的历史变迁 数学教育的每一场改革风暴为什么都从欧氏几何开始？ 狄多内和托姆关于平面几何的观点。 1，中学数学受大学数学影响； 2，企业和商业越来越依赖于统计、运筹学和数值分析； 3，计算机科学的威胁。 * 当今几何学的现状是将两种极端观点折中，还是相对集中地保留了欧氏几何的某些内容. 另一种处理方法是变换几何. 许多几何命题都可以用图形旋转和平移的方法加以论证. 向量几何的发展,使解析几何获得了新的面貌. P109 用投影法证明勾股定理. * 20世纪50年代。文化大革命10年。1976年以后。 1990年的数学教学大纲。 1992年到2,000年。 2001年新课程改革。 第二节　　半个世纪以来的中国平面几何教学 2005年开始的大争论。 * 1，关于平面几何入门教学 2，在简单的推理证明中，加强理性思维的重要性阐 述 3，精中求简，保持平面几何的完整体系 第三节　　平面几何教学与理性思维能力的培养 4，分清几何的基本要求和较高要求，不搞一刀切 5，近几年来，几何学的考题也有许多创新 * 前认知水平　　 直观化　　 描述/分析　　 第四节　　范·希尔的6个几何思维水平 抽象/关联　　 形式推理　　 严密性/元数学 * 克莱茵的“爱尔兰根纲领”.寻求变化中的不变性质. 1，变换使得几何学由静态转向动态。 2，变换是学生认识图形的工具。 第五节　　变换几何与几何教学改革 3，变换可以作为论证的一种手段。 * 1,合同（包括平移、旋转、轴反射） 2,相似（包括位似）。 3,仿射。 4,反演。 11条性质。P119-121 附录一 中学里的几何变换 P122 例3(旋转)， 例4(对称,旋转)， 例5 (对称,旋转) ，例7（相似,位似） 。 * 1,直观性公理化时期,《几何原本》为代表； 2,思辩性公理化时期,以非欧几何的发现为代表； 3,形式主义公理化时期,以希尔伯特的《几何基础》为代表； 附录二 矩阵与变换 4,结构主义公理化时期,以布尔巴基的《数学原本》为代表. 本章结束 *