伯努利方程的应用-山东大学课程中心.PPT

山东大学精品课程 第一节 理想流体的稳定流动 速度梯度 *医学物理学 第三章、流体的流动 实际流体 可压缩 粘滞性 不可压缩 无粘滞性 理想流体 ★突出流体的流动性 ★忽略次要性质 ★理想模型 流动性 一、理想流体 二、定常流动 1、稳定流动：流体空间各点的速度不随时间变化的 流动。V (x, y, z) 2、非稳定流动：流体空间各点的速度随时间变化 的流动。 ●空间各点的速度可以不同，同一点的速度不随时 间变化。 3、流线： 任一瞬间，可以在流体中划这样一些线，线上各点 的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相 同，这些线就叫做这一时刻的流线。 特点： ①切线——速度方向; 疏密——流速快慢。 ②流线不能相交； ③稳定流动，流线分布不随时间而改变 ④稳定流动时形状与液粒运动轨迹相同。 4、流管： 在稳定流动的流体中任选截面S，并且通过它的周 边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做 流管 。 特点 (稳定流动时)： ①形状不随时间而变; ②流管内外无物质交换。 1.体积流量：单位时间内通过某一截面的流体的体积 Q=lim S V ⊿t / ⊿t=SV ?t→0 单位：m3.S-1 三、连续性方程 S1 S2 v ⊿t S1 S2 v1 v2 2.连续性方程 条件：不可压缩的流体作稳定 流动。 导出：质量守恒定律。 物理意义：不可压缩的流体作稳定流动时，同一流 管不同截 面处的流量相等。 流入 流出 1 2 应用: 1.流线密处流速大 2.血液在毛细血管中流动速度与动脉比较 S1V1=S2V2 四、 伯努利方程及其应用 1、伯努利方程 ●研究对象：理想流体、作稳定流动 ●方法：功能原理 ■动能： S1 S2 ■势能： 外力功： A.正压力做功 F=PS B.侧压力做功 C.摩擦力做功 功能原理： 外力和非保守力所作的功等 于机械能增量 文字表述：理想流体作稳定流动时，同一流管任一 截面处，单位体积的动能和势能以及该 处的压强之和为一常量。 可以推广到任意截面 物理含意：流体在重力场中的功能关系 讨论：1.理想流体 2.稳定流动 3.同一流管，同一流线 4.不同流管需具体问题具体分析 5. P一般不遵守静止流体的定理一和定理二 a. 等高两点压强相同 b.任意两点压强差ρgh 2、伯努利方程的应用 （1）选两个典型截面于已知量和 未知量处。 （2）选一水平参考面； （3）对两截面应用方程，注意统一单位； 1atm. = 1.013 × 105 Pa = 760mmHg （4）复杂问题与连续性方程联立求解，消去某个量。 （1） 汾丘里流量计(液体） P1 = ρgh1 + P0 P2 = ρgh2 +P0 S1v1 =S2v2 （2） 比托管（Pitot tube)（流速计） B 驻点 vA=0 A B h h M A Q o 气体装置 （3）求水从容器壁小孔中流出时的速率。 设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线。 A B C 即可求得小孔处 的流速为： 可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到 小孔处的速率是相同的。 容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA vB ,因而vA = 0。 （4）压强与高度的关系 第二节 黏性流体的流动 一、层流和湍流 1、层流 特点： ①分层流动，各层流速不 同； ②流速方向与层面相切； ③层间无质量交换。 2、湍流：流速超过一定值（临界速度vC），各液层 相互混合 特点：非稳定流动、产生声响、消耗能量大。 二、牛顿粘滞定律 切应力 切应变 切变率 牛顿粘滞定律 物理含意：单位速度梯度下单位接触面积受到的内 摩擦力。 （1）速度梯度 （2）S，层与层之间的接触面积 η影响因素： 流体的性质、种类；气体小，液体 大 温度；液体T↑ η ↓；气体T↑ ，η ↑ （3）η 粘滞系数—黏度 1 Pa?s（帕?秒）= 10 P（泊） 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体，水，血浆 非牛顿流体：染料，混浊液 三、 雷诺数（Reynolds number） Re：→ 判断层流与湍流 Re 1000 层流； Re 1500