求阶跃函数的傅氏变换.PPT

第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析§4.1 引言 本章内容及学习方法 § 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换 2．拉氏逆变换 3．拉氏变换对 二．拉氏变换的收敛 例题及说明 三．一些常用函数的拉氏变换 4．tnu(t) § 4.3 拉普拉斯变换的基本性质 主要内容 八．终值 § 4.4 拉普拉斯逆变换 主要内容 2.第二种情况：极点为共轭复数 求f(t) 另一种方法 逆变换 § 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型 主要内容 一. 用拉氏变换法分析电路的步骤 二．微分方程的拉氏变换 三．利用元件的s域模型分析电路 ·电感元件的s域模型 ·电容元件的s域模型 §4.6 系统函数(网络函数)H(s) 系统函数 2.H(s)的几种情况 3．求H(s)的方法 例题 例题 §4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性 一．序言 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 二阶极点 暂态响应和稳态响应 几种常见的滤波器 §4.11 线性系统的稳定性 一．由H(s)的极点位置判断系统稳定性 2．不稳定系统 二．定义（BIBO） §4.13 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 引言 傅氏变换与拉氏变换的关系 一． 二． 三． 四．总结 一阶极点 几种典型情况 若H(s)极点落在s左半平面，则h(t)波形为衰减形式； 若H(s)极点落在s右半平面，则h(t)增长； 落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅振荡或阶跃；而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增长形式。 总 结 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量 几点认识 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　都有关。 响应r(t)由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。因此 H(s)只能研究系统的零状态响应 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。 由H(s)的极点位置判断系统稳定性 定义（BIBO） 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应h(t)和H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 系统稳定。 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为阶跃或等幅振荡。 若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称此系统为有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系 傅氏变换是存在: 例如： 求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法(定义式)，而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大）引入了冲激函数而得到的。 对于只有一阶极点的情况 （4-162） 则 对于有起因信号，求单边拉氏变换中，一般是t0的信号，所以收敛域在收敛轴右边。对F(s)分解因式，找出极点。收敛域中不应有极点，最右边的极点为收敛坐标。 三．部分分式展开法 拉氏逆变换的过程 部分分式展开法(mn) 1.第一种情况：单阶实数极点 2. 第二种情况：极点为共轭复数 3.第三种情况：有重根存在 共轭极点出现在 　　　 例题 F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法 求下示函数F(s) 的逆变换f(t)： 解： 求得 如何求k2 ? 3. 第三种情况：有重根存在 如何求k2? 设法使部分分式只保留k2，其他分式为0 求k11，方法同第一种情况： 求其他系数，要用下式 一般情况 四．F(s)两种特殊情况 非真分式—— 化为真分式＋多项式 1.非真分式——真分式＋多项式 作长除法 2.含e-s的非有理式 用拉氏变换法分析电路的步骤 微分方程的拉氏变换