cos(α－β)＝能否用α、β的三角函数来表示.ppt

二、自主探究 回答以下问题： (1)单位圆上的点的坐标表示  三、知识建构 * 欢迎大家来到我们的课堂 §3.1.1两角和与差的余弦 单位：兴化市戴南高级中学 姓名：朱菊芳 高中数学 必修4 一、情景引入 1.计算下列各式的值 2、 cos( α－β )＝ ？ 能否用α、β的三角函数来表示？ A B A′ B′ 课题： 两角和与差的余弦 A ,B . A′ ,B′ (3)AB与 答：相等，三角形全等等角对等边。 ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 计算AB、 的值,推出公式： 由AB=A′B′知 两角差的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.式子中α,β是任意的； 3.式子的逆用,变形用。 【问】：根据两角差的余弦公式，我们可以猜猜 公式特征: 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负） 2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且 余弦在前正弦在后 3.式子中α、β是任意的 4.式子的逆用，变形用 结论： 这是两角和的余弦公式。 分析: 解： 1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？cos15° 、cos75°? 四、小组活动 说明：两角和与差的余弦公式可以将非特 殊角余弦转化为特殊角的余弦去求解。 若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？ 2、 说明：特殊角度起到了化简的作用,诱导公式本质是特殊的两角和与差的余弦公式. 说明：是公式的逆用,注意公式结构 3、(1)求 cos80°cos20°+sin80°sin20°的值 解：原式=cos(80°-20°)=cos60°= （3）求cos215°-sin215° 的值 解：原式=cos(15°+15°)=cos30°= (2)求 cos15°sin75°-sin15°cos75°的值 解：原式= cos15°sin（90°-15°）-sin15°cos（90°-15°） = cos15°cos15°-sin15°sin15° 注意：任意角α、β的象限，也就是三角函数符号问题. 解：由 ，得 又由 ,得 由余弦的和角公式得 例 1、知 ， 求 的值。 五、数学运用 例2、已知 解：由 知 由余弦的差角公式得 *