空间向量与垂直(学案).doc

PAGE PAGE 1 §3.2 空间向量与垂直 编号 11 主备人 吴梅芳 赵印蒂 审核 学科组长 班级 姓名 学习目标 会用向量方法解决空间中的垂直问题 一、新课导学 设直线的方，向向量分别为，平面的法向量分别为则 （1）线线垂直： ， （2）线面垂直： ， （3）面面垂直： ， 二、典型例题 题型一：线线垂直 例1：已知正三棱柱的各棱长都为1，是的中点，是上的点，且.求证： 题型二： 线面垂直 例2： 在正方体中，为的中点，为底面的中心，求证：平面 题型三： 面面垂直 例3：在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，侧棱长为且侧棱垂直于底面，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证：平面D1EF⊥平面AB1C. 三、巩固练习： 在正棱锥中，三条侧棱两两垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2. 求证：平面GEF⊥平面PBC； 求证： GE是PG与BC的公垂线段。