太和二中高一年级数学必修2圆的方程过关检测试题.docVIP

太和二中高一年级数学必修2 直线和圆的方程检测试题 赵玉苗 一.选择题(50分) 1．曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围 是( ) A.［，+∞) B.(，］ C.(0，) D.(，］ 2．直线所截得的线段的长为（ ） A．1 B． C． D．2 3．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长 为（ ）A．π B．2π C．4π D．6π 4．M(为圆内异于圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系为( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 5．过点（－2，0）的直线l与圆有两个交点，则斜率k的取值范围（ ） A． B． C． D． 6　如果直线互相垂直，那么a的值等于( ) A．1 B． C． D． 7　若直线 平行，那么系数a等于( ) A． B． C． D． 8圆x与圆的位置关系是（ ） A．相交且互相过圆心 B．外切 C．外离 D．相交但不过圆心　 9.若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 10. 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为． A．10 B．11 C．12 D． 二.填空题(25分) 11.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率=___________. 12. 自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则光线l所在直线的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0._ 13. 圆（x－2）2＋（y－2）2＝1关于x轴的对称方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1. 14．若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为__________． 15．求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x─4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程________ 三.解答题: 16. (1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程 解：(1)设圆心P(x0,y0),则有, 解得 x0=4, y0=5, ∴半径r=, ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10 (2)因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上， 故设圆方程为 又因为直线y=x截圆得弦长为2， 则有+=9b2， 解得b=±1故所求圆方程为 或 17.如图,已知⊙O的半径为3，直线与⊙O相切，一动圆与相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程。 解：取过O点且与平行的直线为x轴，过O点且垂直于 的直线为y轴，建立直角坐标系。 ⊙O与⊙M的公共弦为 AB，⊙M与切于点C，则 ⊙O的直径，MO垂直 平分AB于O。 由勾股定理得 即： 这就是动圆圆心的轨迹方程 18.已知圆C的圆心在直线x─y─4=0上,并且通过两圆C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交点,(1)求圆C的方程; (2)求两圆C1和C2相交弦的方程 解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0, 即 (1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0, 即 =0, 圆心为 (,), 由于圆心在直线x─y─4=0上, ∴──4=0, 解得 λ=─1/3 所求圆的方程为：x2+y2─6x+2y─3=0 (2)将圆C1和圆C2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程 19. 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7 （m∈R）. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. （1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. ∵m∈R，∴得 2x+y－7=0， ∵m∈R，∴ 得 ， x+y－4=0， y=1 即l恒过定点A（3，1）. ∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径）， ∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点. （2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－， ∴l的方程为2x－y－5=0. 20. 圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）