第七章线性最优控制系统.ppt

North China Electric Power University Department of Electrical Engineering 动态电力系统分析与控制 保定 2013.2-4 目 录 一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统 九．电力系统广域控制 第七章 线性最优控制系统 一．概述 二．线性最优控制系统设计原理 三．发电机线性最优励磁控制 四．发电机实用线性最优励磁控制 五．积分型线性最优励磁控制 从控制的角度看,电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程. 研究线性最优控制系统在电力系统应用的目的: 1.线性最优控制理论已经发展的相当完善，而非线性最优控制理论的发展还远远落后； 2.某些非线性系统或非线性系统的某些问题可以用线性化的方法进似成线性系统。 一．概述 由于以上原因,研究电力系统的某些控制问题时,可以采用线性化的方法,将电力系统简化为线性系统,然后根据线性最优控制理论,得到线性最优控制规律. 下面介绍怎样把非线性系统线性化. 一．概述 简单系统的状态方程为: 一．概述 其中: 为状态变量, 为控制变量. 在运行点线性化,得: 一．概述 对于线性系统,我们可以分析得到其最优控制规律.研究线性系统最优控制规律的问题称为线性最优控制. 线性系统的状态方程一般为: 设采用二次型性能指标 应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知,满足最优控制的条件为: 二．线性最优控制系统设计原理 此时 以上两式中的协态变量 不是我们所需要的.要想办法消去 . 令 有: 这是有2n个变量的一阶线性齐次微分方程组,称为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔顿-庞特里亚金方程.该方程的通解为: 二．线性最优控制系统设计原理 其中: 为2nX2n阶矩阵, 为2n维常数向量. 将初始条件 代入,解出向量 所以,该方程的特解为: 其中: 为转移矩阵. 二．线性最优控制系统设计原理 当 ,且起始时间 为任意时,有 若控制系统稳定,则 解得: 为线性最优反馈阵. 以下解 的具体值. 二．线性最优控制系统设计原理 将 代入 和 的表达式: 并将 两边对时间求导: 化简后得: 这就是Riccati方程.Riccati方程是一个矩阵微分方程, 为未知量.解出 ,就可得到最优控制 . Riccati方程一般用数值解。 二．线性最优控制系统设计原理 当系统为定常系统,A,B为常数阵时,数值计算显示 一般不变化,直到接近 时, 值才明显变化,趋于0.所以,当 时,在有限时间内, ,故有: Riccati微分方程简化为代数方程，又称Riccati代数方程. 二．线性最优控制系统设计原理 根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的必要条件.但是,对于线性系统,该条件也是充分条件.下面给予证明. 构造一个二次型函数 ,对时间求导: 将状态方程和Riccati方程代入: 二．线性最优控制系统设计原理 将上式在区间 对时间求积分,得: 二．线性最优控制系统设计原理 整理,得: 即: 等式右侧第一项与 无关.第二项由于 ,所以欲 使 ,必须有: ,或 所以,对于线性系统,从极值条件得到的控制规律确为 最优控制. 在最优控制的作用下, 二．线性最优控制系统设计原理 要获得发电机的线性最优励磁控制规律,首先要将系统的状态方程在运行点线性化,得到