折纸中的数学问题（公开课).ppt

折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： 4 3 x 2 4-x 将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上 折法一 4 3 5 3 （2）你还能求出线段EF的长度吗？ ②AC= ， ③AF= 。 （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系. ①BC= ， DC= ， 对称轴垂直平分连接对称点的线段 矩形对边相等 勾股定理 轴对称的性质 方程思想 归纳：说明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边 …….. ⑴猜想叠合部分是什么图形？ 验证你的猜想. △AFC为等腰三角形 A B C D E F 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 折法二 ⑴猜想叠合部分是什么图形？ 验证你的猜想. △AFC为等腰三角形 ⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长. 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 A B C D E F 你会求△AFC的面积吗？ 折法二 (1)若DM=5，求DE的长. 5 x 12-x 12-x 将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上 折法三 若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. G (3)求证:EF=AM. H (1)若DM=5，求DE的长. 将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上 折法三 若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM. G H O A B C D F E 透过现象看本质: 折叠 轴对称 实质 轴对称性质： A D E F 1.图形的全等性： 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的中垂线 角度 线段长 翻折 全等 相等的边，相等的角 通过探讨折纸中的数学问题，我知道了…… 二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用 一、折叠的本质:________________ 轴对称变换 关于轴对称变换我们知道： 1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段 练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由 2、实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小． 谢 谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！ 让我们共同进步