3+多元回归模型hf.ppt

§3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 一、E(Y0)的置信区间 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 二、Y0的置信区间 §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 三、非线性最小二乘估计（略） 说 明 实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分（变量或参数）非线性关系可以通过一些简单的数学处理，化为（参数）线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。 不可化为（参数）线性关系的情形，不予讨论。 一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率 设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0 回忆：此前将线性定义为参数的线性； 解释变量的非线性，并不违背该假设。 2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AK?L?eu Q：产出量，K：投入资本；L：投入劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L+u 思考，为何如下生产函数无法线性化？ Q = AK?L?+u 3、复杂函数模型与级数展开法 方程两边取对数后，得到： (?1+?2=1) Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ?：替代参数， ?1、?2：分配参数 例如，常替代弹性CES生产函数 将式中ln(?1K-? + ?2L-?)在?=0处展开Taylor级数,取关于?的线性项，即得到一个线性近似式。 如取0阶、1阶、2阶项，可得 二、可化为线性的非线性回归实例 例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数为 Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额 P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。 零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 (*) (**) 为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。 根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系: 首先,确定具体的函数形式 对数变换: 考虑到零阶齐次性时 (***) (****) (****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。 四、例题 教材例题：地区城镇居民消费模型 被解释变量：地区城镇居民人均消费Y 解释变量： 地区城镇居民人均可支配收入X1 前一年地区城镇居民人均消费X2 样本：2006年，31个地区 数据 变量间关系 OLS估计结果 */100 补充：Beta系数、弹性系数及偏相关系数变量相对重要性比较 */100 */100 */100 */100 */100 */100 §3.3 多元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验(t检验) 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 Goodness of Fit 多元可决系数（ Multiple Coefficient of Determination ） 越接近于1，模型的拟合优度越高。 从R2的表达式中发现，如果在模型中增加解释变量， R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所以R2需调整。 调整的可决系数（adjusted coefficient of determinati