中考数学专题复习16矩形折叠问题.doc

. . . .......... 中考数学专题复习16——矩形折叠问 来源：家学网 【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】 2012年05月18日 2012中考数学专题复习16 矩形折叠问题 一.知识要点 折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有： 1．图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。 2．点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。 问题化归： 1． 直角三角形的三边关系（勾股定理） 2． 图形（三角形或四边形）的面积 3． 相似三角形的对应边成比例。 由以上等量关系得出方程解决问题。 二.例题精选 例1．在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处，试求EC的长. 思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度） 例2．在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折，如图所示：（1）请说明△ABF△CFF （2）求 思路分析： 在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3. 在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF对折，使得B点与D点重合。 （1）说明DE=DF （2）求 （3）求EF的长度 思路分析：（1）要说明DE=DF，有两种思路： ① 可说明全等； ② 可说明△DEF是等腰三角形，DE、DF是两腰 所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰 例4 如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由． 思路分析：（1）①设AE=x，由折叠的性质可知EM=BE=12-x，在Rt△AEM中，运用勾股定理求AE；②过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接BM，根据折叠的性质得点B和点M关于EF对称，即BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求EF的问题转化为求BM； （2）设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长． 三.能力训练 1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 2. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ） （A）144° （B）126° （C）108° （D）72° 4.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为（ ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是（ ） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 6. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长为（ ） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 7. 如图，将边长为8㎝的正方形A