13.第十三讲：+等比数列的概念、通项及前n项和.ppt

分析：对于第（1）问，只要分清n的奇偶性，便可利用相应的表达式求出 ．问题（2）是一个探究性问题，可沿用求 的方法，计算出 进而求出 ， ， 并分析它们的特点，猜想出数列 的一般形式，再进行一般证明即可．至于第（3）问，可根据数列 的类型选择相关的求和方法． 解：（1） ， ． （2）由于 ， 所以 ， 因此 ， ， ． 猜想： 是首项为 ，公比为 的等比数列． 证明如下：因为 ， 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列． （3） . 归纳小结：这是一道数列章内知识纵向发展的试题．此题有两处亮点．一是数列 以分段形式呈现了递推关系式，二是第（2）小题的设问方式有别于常规，体现了探究性与开放性． 此题考查的知识顺次为：求数列的指定项——等比数列的定义——等比数列的通项（以递推形式给出）——等比数列的前n项和，章内知识的纵向发展与综合跃然纸上．此题考查的方法思路是：个别试验——归纳猜想——科学证明，体现了特殊与一般的思想及有限与无限的思想，这是探求真理的有效途径． 对n的奇偶分析，是对分类与整合思想的考查，而正确迭代在此题的求解中起着奠基的作用．所有这些,充分体现了求解中对知识综合发展与纵向延伸的要求，通过对问题本身中蕴涵着的数学思想的提炼和应用，有力地检测了学生的理性思维水平． 例6（2009陕西）已知数列 满足 ． （1）令 ,证明： 是等比数列; （2）求 的通项公式． 分析：对于（1），要证明 是等比数列，只需利用定义来衡量．对于（2），由于所给条件式不易判断数列 类型，因此加工条件式是当务之急． 证明（1） 当 时， ， 所以 是以1为首项， 为公比的等比 数列． 解：（2）由（1）知 ． 所以 是等比数列，且首项为1，公比为 ， 因此 ． 于是，当 时， ． . 又当 时， ， 所以 ． . 归纳小结：本题涉及等比数列的判定、通项公式、前 项和公式及其应用，着意考查了作差叠加法．等比数列的定义是判断一个数列成等比数列的首选工具，作差叠加法是数列运算的基本技能之一，必须认真训练. 求解中容易因为漏掉 时 是否适合的验证 而使解答不完整．事实上，叠加过程中，我们用 到的一般式是“ ”而不是“ ”，因此n应从2开始而不是从1开始． 第十三讲 等比数列的概念、 通项及前n项和 一、引言 等比数列是数列家族中的又一类重要的数列，《考试大纲》对等比数列的考试要求是：理解等比数列的概念，掌握通项公式（包括通项的一般公式）等比中项与前 项和的公式，能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能熟练、灵活地运用这些知识解决相关问题． 从历年的高考情况看，围绕等比数列内容考查的试题，选择题、填空题、解答题三种题型都有所涉及，重点考查等比数列的定义、通项公式及前 项和的公式及其应用． 二、主要考点梳理 1．等比数列定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列．这个常数