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陀螺罗经的指北原理 1-2自由陀螺仪的视运动 第一章教学基本要求 第一章质点运动学 §1－2 自由陀螺仪的视运动 一．基本知识 1．参考坐标系：以陀螺仪支架点O为公共原点 （1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。 （2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ （3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是： （1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 　（2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的牵连运动 　（3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运动都是指相对于惯性空间的绝对运动！ 2．几个夹角的定义 P6 Fig1-8 （1）方位角α： 　主轴OX与子午面的水平夹角，规定偏西为正。 （2）高度角θ： 　主轴OX与水平面的垂直夹角，规定偏下为正。 （3）纬度角Ф： 　赤道平面与ON轴的夹角，北纬为正。 方位角、高度角的投影 用投影图示法表示(P20) N S E Z0 W Y′ X′ Z′ 方位角、高度角的变化—进动角速度ωp N S E Z0 W Z X Y α α . θ θ . N S E Z0 W α α . Z′ X′ Y′ 产生 Z X Y 产生ωpy和ωpz 理解为现在的ωpz只是原来的一个分量 二．地球公转和自转产生的影响 公转：保持地球的定轴性（23°27′） 自转：自西向东 自转的影响： 水平面（WE）：东降西升 子午面（NS）： 赤道：NS线空间方位不变。（无视运动） 北纬：NS线由东向西偏转。 南纬：？ 二．地球自转产生的影响 地球自转运动的分解图 ，P10 Fig1－16 使水平面绕ON轴旋转，其东半部不断下降；西半部不断上升 使子午面绕OZ。轴旋转，在北纬时子午面之北半部不断向西偏转；在南纬时子午面之北半部不断向东偏转。 三．陀螺仪产生视运动规律 　 1．高度视运动――水平分量 　　的影响 （1）对偏在子午面之东的陀螺仪主轴指北端将不断上升 （2）对偏在子午面之西的陀螺仪主轴指北端将不断下降 （3）主轴指北端偏转的线速度： 2．方位视运动――垂直分量　　的影响 （1）在北纬，陀螺仪主轴指北端将不断向东偏转 　　　 （2）在南纬，陀螺仪主轴指北端将不断向西偏转 　　　 （3）主轴指北端偏转的线速度： 四．自由陀螺仪产生视运动的根源 例1：位于南纬某处的自由陀螺仪，若动量矩指OX轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端的视运动趋势如何？ 例2：影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北的最主要因素是：　　　　　　　 。 　 A　地球自转角速度的垂直分量 　B　地球自转角速度的水平分量 　C　陀螺仪本身的特性 　D　在陀螺仪主轴上外加力矩 定轴性； 的存在 （水平西偏） A 五. 陀螺罗经的运动方程 1. 陀螺仪的运动方程（绝对运动）： 2. 陀螺仪相对地球的运动(相对运动)： 3. 陀螺仪连同地球一起在空间的运动（牵连运动） ――视运动： 5. 陀螺罗经的运动方程： 4. 建立运动方程的依据： 绝对运动＝相对运动＋牵连运动 本节作业或思考题 1.P35 5,6 2.P145 0826;0827;0828;0829;0830 代表了地球的运动 子午面 ONZ。 水平面 ONW 地理坐标系：ONWZ。 O W Z0 N 代表陀螺主轴的运动 主轴 OX 水平轴 OY 垂直轴 OZ 陀螺仪坐标系（OXYZ） ζ ξ η O Oξ、 Oζ、 Oτ分别指向三颗恒星，构成右手直角坐标系。 三个坐标轴空间指向永远不变。 惯性坐标系（Oξηζ ） ζ ξ η O 方位角?：主轴相对子午面旋转的偏角。偏西为正。 高度角?：主轴相对水平面旋转的偏角。偏下为正。 陀螺仪主轴相对地球运动： 方位角、高度角和纬度角图示 M M’ E W N 东 南 西 北 子午面 水平面 主轴指北端投影图： θ α P α θ P(α, θ) M M’ E W N 投影面 Z。 S E N ?e ? ? 2 ? 1 地球的自转产生的影响： PN PS ?e （?e:地球自转角速度 , ? :地理纬度） ? 1= ?e cos ? （水平分量） ? 2 = ?e sin ? （垂直分量） ? 1 ：在北纬，使水平面SENW的东半平面不断下沉，西半平面不断上升。（南纬相同） 以北纬A点为例 ? 2 ：在北纬，使子午面S Z。N的N点不断向W移动。（南纬反之） ?e分解为： A ? W N S E Z。 Z X Y ? 1 ? 1y ? 1x 主轴指北端相对于水平面的视