数列与不等式举例.docx

PAGE PAGE 1 数列与不等式举例（放缩法） 构造等差数列，完成放缩。 例1：已知数列，满足，。 （1）证明：； （2）设为数列的前项和，证明：。 分析：（1），可证是单调减少的，即； ，猜测应放大为一个等差数列，公差为。 将化为，即证。 （2）由（1）得，所以。 两边平方得，猜想放大为一个等差数列，公差为2。 将转化为 只需证。 练习： 1、（2015学年第一学期诸暨期末）已知数列，满足，。 （1）证明：； （2）设为数列的前项和，当时，证明：。 提示：猜想为等差数列，公差为1、。 （2015年浙江高考）已知数列满足，且，。 （1）证明：； （2）设数列的前项和为，证明