勾股定理的逆定理_PPT课件.ppt

你知道吗？ 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 勾股定理 勾股定理 例题 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15． 例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 练习；课后练习 说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（ ） 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ） 4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）等腰三角形的底角相等． 明确下面问题 （1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系． 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 课堂小结 1．勾股定理的逆定理及其作用； 2．什么是互逆命题； 3．什么是互逆定理； 4．什么是勾股数． * * a2+b2=c2 a b c 如果一个三角形是直角三角形 那么两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形? 活动3：验证 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 A B b c a b 证明：作? 在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ C a （如图）求证：∠C=90° 使∠ 则有 中， △ =90° ≌ =90°, a2+b2=c2 a b c 如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形 用勾股定理的逆定理通过计算证明三角形是直角三角形；在证明两条直线互相垂直，如题中给出线段的长度，也可以构造三角形用勾股定理的逆定理要证明。----------数形转化 像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）． (一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B P E Q R N 远航 海天 例3 已知：如图，四边形ABCD中， ∠B＝90°，AB＝4，BC＝3， AD＝13，CD＝12. 求：四边形ABCD的面积. 【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知∠ABC＝90°，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积. 四 、新课 3 4 12 13 A B C D 例3 已知：如图，四边形ABCD中， ∠B＝90°，AB＝4，BC＝3， AD＝13，CD＝12. 求：四边形ABCD的面积. 四 、新课 3 4 12 13 A B C D ∴ S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝36. 【解】连结AC．在△ABC中，∠B＝