第四章__层次分析法.ppt

Chap4 层次分析法建模 Analytic Hierarchy Process (AHP) 四、层次分析法的基本步骤 * * Thomas L. Saaty 一、问题的提出 例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。 例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、 外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。 例3 择业 　　面临毕业，可能有学校、科研单位、企业等单位可以 去选择，一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展 前途、住房条件等因素择业。 例4 科研课题的选择 由于经费等原因，有时不能同时开展几个课题，一般 依据课题的可行性、应用价值、理论价值等因素进行选题。 二、层次分析法简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP） 是Pittsburgh大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析与决策的综合评价方法。其综合了定性和定量的分析方法，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统问题。 1977年第一届国际数学建模会议上，Saaty发表了《无结构决策问题的建模—层次分析理论》，开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章，其理论逐步走向成熟。1982年引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得AHP在我国得到广泛运用。 基本思想 --先分解后综合的系统思想。 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 三、层次分析法基本原理 假定我们已知n个西瓜的重量和为1，各个西瓜的重量分别为W1，W2，…，Wn，把这些西瓜两两比较，很容易得到表示n个西瓜相对重量关系的比较矩阵： A= =(aij), 显然, aii= 1, aij =1/aji , aij =aikakj , i, j, k= 1, 2, …, n. 于是 AW= = =nW, 即n是A的一个特征值，而每个西瓜的重量是A对应于特征值n的特征向量的各个分量。 很自然，我们会提出这样的问题： 如果事先不知道 每个西瓜的重量，也没有衡器去称量，如果我们能设法得 到比较矩阵（比较每两个西瓜的重量相对容易），能否导 出西瓜的重量呢？这是可以的，在比较矩阵具有完全一 致性的条件下，我们可以通过解特征值问题 AW= λmax W, 求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n 个西瓜的相对重量。 所谓判断矩阵的一致性，是指判断矩阵满足如下的传递关系: aij =aikakj , i, j, k= 1, 2, …, n, 上式完全成立时，称判断矩阵A具有一致性,此时又称A为一致阵。 注：一致阵的最大特征值λmax=n，其余特征值均为零。 1. 建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。 例1 层次结构模型 准则层 方案层 目标层 买钢笔 质量 颜色 价格 外形 实用 可供选择的笔 选择 旅游地 景色 费用 居住 饮食 旅途 苏州、杭州、 桂林 例2 层次结构模型 准则层 方案层 目标层 目标层 准则层 方案层 例3 层次结构模型 目标层 合理选择科研课题A 成果贡献B1 人才培养B2 课题可行性B3 课题D1 课题D2 课题D3 应用价值 c1 科学意义 c2 难易程度 c3 研究周期 c4 财政支持 c5 方案层 准则层1 例4 层次结构模型 准则层2 2. 构造成对比较矩阵（判断矩阵） 判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与它有关的各因素之间的相对重要性。假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如下表： Ak B1 B 2 …… Bn B1