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附 录 截面几何性质 §1 静矩和形心 §2 惯性矩、惯性积和惯性半径 §3 平行移轴公式 附 录 截面几何性质 §4 主惯性轴、形心主惯性轴 §1 静矩和形心 Sy和Sz分别称为整个截面积对于y轴和z轴的静矩。 1 、静矩和形心的定义 形心坐标 应用式 结论： 若图形对某一轴的静距等于零， 则该轴必然通过图形的形心； 若某一轴通过图形的形心， 则图形对该轴的静距必然等于零； 形心轴：通过图形的形心的坐标轴。 1 、组合截面的静矩和形心 截面对某一轴的静距等于其组成部分对同一轴的静距之和。 其中，yi与zi分别为第i个简单图形的形心坐标。 例题1 、截面图形如图所示，试计算截面的形心位置。 解：将该截面看成由矩形①和矩形②组成，每个矩形的面积和形心坐标分别为： 矩形①：A1=1250 mm2，y1=5mm，z1=62.5mm 矩形②：A2=700 mm2，y2=45mm，z2=5mm §2 惯性矩、惯性积和惯性半径 iy 、 iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径。 1 、定义 Iy 、 Iz分别称为截面面积对y轴和z轴的惯性矩， Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。 常见截面的惯性矩和惯性半径： y 常见截面的惯性矩和惯性半径： y 常见截面的惯性矩和惯性半径： y 圆环 ? Ip= ? A ?2 dA Ip —截面的极惯性矩 截面的极惯性矩： ?2 =z 2 +y 2 Ip＝ ?d 4 32 Wp= ?d 3 16 Ip＝ ?D 4 32 ( 1-? 4 ) Wp= ?D 3 16 ( 1-? 4 ) ? =d / D 对于实心圆截面： 对于圆环截面： Wp= ? max Ip Wp? 扭转截面系数 y 圆形 y 圆环 ? =d / D 对于实心圆截面： 对于圆环截面： y 圆形 y 圆环 若y轴或z轴为截面的一个对称轴，则惯性积 Iyz=0 Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。 惯性积的性质： 若Iyz=0，且y与z轴同时通过截面形心，则称其为截面的一对形心主惯性轴，对应的Iy与Iz称为截面的形心主惯性矩。 若Iyz=0，则坐标轴y与z轴称为截面的一对主惯性轴； Iy与Iz称为主惯性矩。 组合截面的惯性矩和惯性积： 当截面由ｎ个简单图形组合而成时，截面对于某根轴的惯性矩等于这些简单图形对于该轴的惯性矩之和。即: §3 平行移轴公式 I a C 2 2 = 证明： y= yc+b C z C y I I I abA A b I A I y yz z y + = + + = z C 基准轴:过形心的两正交坐标轴 例2、 (同例1) 试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。 解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm 矩形①对yc轴的矩为： 截面对轴yc的惯性矩应等于矩形①对轴yc的惯性矩加上矩形②对yc轴的惯性矩。即： 矩形①对yc轴的惯性矩为： 矩形②对yc轴的惯性矩为： 类似地可求出: 例3、 (同例1) 试计算截面对水平形心轴yc和铅直形心轴zc的惯性积。 解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm 矩形①对yc和zc轴的惯性积为： 矩形②对yc和zc轴的惯性积为： §4 主惯性轴、形心主惯性轴 微面积dA在新旧两个坐标系中的坐标(y1,z1)和(y,z)之间的关系为： 同样可得： 若Iy1z1=0，则坐标轴y1与z1轴称为截面的一对主惯性轴； Iy1与Iz1称为主惯性矩。 主惯性轴位置的确定： 转轴公式