排列组合分堆问题.ppt

排列组合中的分堆问题 平均分组问题 理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。 一：均分不安排工作的问题 例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ 二：分堆安排工作的问题 例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 二：分堆安排工作的问题(续) 例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？ 练习1 1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？ 练习2 2：10本不同的书 （1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？ 非均分组问题(例3) （1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？ 注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积 （2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。 非均分组问题(例4) 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本· 练习3 练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本· 小结 平均分组问题 理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示组数。 作业与练习 作业：P104页8、9、10、11题 * * 例如 把abcd分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有_____多少种分法？ C 4 2 C 2 2 A 2 2 3 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 C 10 2 C 8 2 A 3 3 C 12 2 C 6 6 (2) C 8 4 C 4 4 A 3 3 C 12 4 12! 4!·8! 8! 4!·4! 1 3! (1) 5775 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· （1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 (1) C 4 2 C 2 2 A 3 3 C 6 2 A 3 3 C 4 2 C 2 2 C 6 2 C 4 2 C 2 2 C 6 2 (1) 90 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 C 9 3 C 6 2 A 3 3 C 12 3 C 4 2 (2) A 2 2 C 2 2 A 5 5 (3) (4) (5) C 5 2 C 3 3 C 6 1 A 3 3 C 5 2 C 3 3 C 6 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 A 3 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 (2) C 4 2 C 2 2 C 6 2 (1) C 9 4 C 5 5 C 12 3 (1) (2) (3) (4) A 3 3 C 9 4 C 5 5 C 12 3 C 10 5 C 5 5 C 12 2 A 3 1 C 10 5 C 5 5 C 12 2