鸽巢问题(2)(新人教版).ppt

第2课时 鸽群问题（2） R·六年级下册 新课导入 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 推进新课 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? 如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球 生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？ a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 同学们讨论，汇报。 因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即 （a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一 随堂演练 给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。 规范解答 因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。 【规律方法】 解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。 课堂小结 本节课你有什么收获？ 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业