第六章--卡方检验.ppt

第六章 卡方检验 适合性检验 独立性检验 举例（分布类型的适合性检验 【课本例13.10】 现有200头母猪所产仔猪1月龄窝重（kg）的分组资料如下表，试检验该仔猪1月龄窝重是否服从正态分布。试判断该小麦的株高表现是否遵从正态分布。 解：H0：x～N(μσ) HA: x 不服从正太分布 由于总体μ、σ未知，故由样本去估计（采用点估计）： 首先算出各组的理论频率： 式中：xi+1、xi表示第i组的上下限（i=1,2,…,k）。 本例中：k=9 再算出各组的理论频数：E(fi)=Npi =100×pi 【例】 有100棵某品种小麦株高的样本分组资料如下表表，并且已经算得 试判断该小麦的株高表现是否遵从正态分布。 正态分布是连续分布，没有自然的类别，为了利用卡方检验，可先用第2章介绍的方法将数据进行分组，然后以每组作为一个类别，再用卡方检验进行正态分布的适合性检验。 解：H0：x~N(μσ) HA: x~N(μσ) 由于总体μ、σ未知，故由样本去估计（采用点估计）： 解： 首先算出各组的理论频率： 式中：xi+1、xi表示第i组的上下限（i=1,2,…,k）。 本例中：k=9。 再算出各组的理论频数：E(fi)=Npi =100×pi 本例中各组的已计算出并列于表6-2中。 继而便可算出x2统计量值： 本例中的自由度df=k-1-p=9-1-2=6,查x2 值表可知， x2 x20.05=3.455 ，亦即 P0.75。说明拟合的程度还是很高的。有75%的置信水平认为杨麦1号的株高遵从正态分布。 【例】考察不同灌溉方式对水稻叶子衰老是否有影响。几种灌溉方式下的叶态表现调查结果 先将水稻分为3组，第一组用采用深水灌溉，第二组采用浅水灌溉，第三组采用湿润灌溉，然后统计每种灌溉方式下，水稻三种叶子（绿叶、黄叶、枯叶）出现的频数。 这时需要分析灌溉方式与叶态表现是否相关，若两者彼此相关，表明叶态表现因灌溉方式不同而异，即三种灌溉方式对叶态表现的影响不相同；若两者相互独立，表明三种灌溉方式对叶态表现的影响相同。 这种根据频数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验。独立性检验实际上是基于频数资料对因子间相关性的研究。 根据概率乘法法则，若事件A和事件A是独立的，或者说它们之间无关联，这时事件A和事件B同时出现的概率等于它们分别出现时概率的乘积。 反过来，若事件A和事件B同时出现的概率等于它们分别出现时概率的乘积，那么事件A和事件B是独立的，两者无关联；若事件A和事件B同时出现的概率不等于它们分别出现时概率的乘积，则这两个事件是有关联的。 本例中，设灌溉方式与与叶态表现无关联，则深水灌溉与绿叶同时出现的理论频率应为三种灌溉方式中深水灌溉的频率与三种叶态中绿叶的频率的乘积， 其理论数T1由理论频率乘以总数得出， 同样可以计算出另外的8种情况的理论频数。 由此推出理论频数的计算公式： 如拟合优度检验那样计算x2值。若x2 x2α ，则观测数与理论数是一致的，灌溉方式与叶态表现间无关联的假设可以成立。 若x2 x2α,则观测数与理论数不一致，说明灌溉方式与叶态表现间是有关联的，不同的灌溉方式影响着水稻叶子的衰老。 确定自由度，3×3列联表的自由度是(r-1)(c-1)或者写为(行-1)(列-1) 。 因为每一行的各理论数受该行总数的约束，所以总的自由度只有(行-1)(列-1) 。本例中： 结果推断：统计量值没有超过临界值，即没有落入否定域，于是我们不能否定叶态表现与灌溉方式无相关的假设，即我们应该接受：灌溉方式对水稻叶子的衰老并没有明显影响。 考考你 某养猪场第一年养猪225头，死亡23头；第二年养猪368头，死亡28头。试检验这两年猪的死亡率是否有显著差异？ * 第六章　卡方检验 *太原师范学院生物系 　王　青 生物统计学 返回 独立性 结束放映 适合性 卡方检验：利用卡方分布进行的检验。 多用于离散型数量性状总体的抽样资料的检验 适合性检验：利用样本结果实测频数与理论频数（按概率分配的频数）的差别量服从一定的卡方分布，来统计推断样本所在总体的概论分布是否与假定的概率分布模型相吻合。 独立性检验：利用两种随机现象同时发生时的样本结果实测频数与理论频数（按假设两种随机现象相互独立且同时发生时的结果概率进行分配的频数）的差别量服从一定的卡方分布来统计推断，两种随机现象是否相互独立。 独立性检验又称列联表卡方检验。 连续型随机变量，或结果数量较多的离散型随机变量 结果数量较少的离散型随机变量 随机抽样 随机抽样 将抽样