13.6+数系的扩充与复数的引入.ppt

3.已知i为虚数单位，则复数 对应的点位 于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 C §13.6 数系的扩充与复数的引入 要点梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分 别是它的 和 .若 ，则a+bi为实数, 若 ，则a+bi为虚数,若 ，则a+bi 为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+di (a,b,c,d∈R). 实部 虚部 b=0 b≠0 a=0且b≠0 a=c且b=d 基础知识 自主学习 (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭 (a,b,c,d∈R). (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面. 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ； 各象限内的点都表示 . (5)复数的模 向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作 或 ，即|z|=|a+bi|= . a=c,b=-d x轴 y轴 实数 纯虚数 非纯虚数 |z| |a+bi| 2.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) (a,b∈R). (2)复数z=a+bi (a,b∈R). 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= ; (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+ bc)i ④除法: = .(c+di≠0) (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= . z2+z1 z1+(z2+z3) 基础自测 1.(2009·北京理，1)在复平面内,复数z=i(1+2i) 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ∵z=i(1+2i）=-2+i,∴复数z在复平面内 对应的点为Z（-2，1），该点位于第二象限. B 2.下列命题正确的是( ) ①(-i)2=-1;②i3=-i;③若ab,则a+ib+i; ④若z∈C，则z20. A.①② B.①③ C.②③ D.①②④ 解析 虚数不能比较大小，故③错误； 若z=i,则z2=-10,故④错误. A 3.（2008·浙江理，1）已知a是实数， 是纯虚 数，则a等于( ) A.1 B.-1 C. D.- 解析 因为该复数为纯虚数，所以a=1. A 4.（2009·山东理，2）复数 等于( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 解析 C 5.设 为复数z的共轭复数，若复数z同时满足 z- =2i， =iz，则z= . 解析 =iz,代入z- =2i，得z-iz=2i, -1+i 题型一 复数的概念及复数的几何意义 已知复数 试求实数a分别取什么值时，z分别为： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 根据复数z为实数、虚数及纯虚数的 概念,利用它们的充要条件可分别求出相应的a值. 解 题型分类 深度剖析 （2）当z为虚数时， ∴a≠-1且a≠6且a≠±1.∴a≠±1且a≠6. ∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时， z为虚数. （3）当z为纯虚数时，有 ∴不存在实数a使z为纯虚数. (1)本题考查复数集中各数集的分类， 题中给出的复数采用的是标准的代数形式，否则 应先化为代数形式，再依据概念求解. (2)若复数的对应点在某些曲线上，还可写成代数 形式的一般表达