第4章+正弦交流电的基本概念.ppt

式（4.26）为欧姆定律的相量式，它不但表示了电感电压和电流的大小关系，同时也表示了两者之间的相位关系。其相量图和电路模型分别如图4.7(d)、(e)所示。 第4章 正弦交流电的基本概念  第4章 正弦交流电的基本概念 4.1 引言 4.2 正弦交流电的三要素 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 正弦交流电路中的元件 习题4 4.1 引言 电路中的电量有周期性和非周期性两类。波形的大小和方向随时间作正弦周期性变化的电量称为正弦交流电，如图4.1所示。 图 4.1 正弦交流电 正弦交流电的数学表达式为 i=Im sin(ωt+φ) （4.1） 式中, i表示正弦交流电的瞬时值；ω表示正弦交流电变化的快慢，称为角速度； Im表示正弦交流电的最大值，称为幅值；φ表示正弦交流电的起始位置，称为初相位。  4.2 正弦交流电的三要素 4.2.1变化的快慢  正弦交流电变化的快慢可用三种方式表示。 1. 周期T 交流电量往复变化一周所需的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒(s)，如图4.1所示。 2. 频率f 每秒内波形重复变化的次数称为频率, 用字母f表示，单位是赫兹(Hz)。频率和周期互为倒数, 即 （4.2） 我国电网所供给的交流电的频率是50 Hz，周期为0.02 s。 3. 角频率ω 交流电量角度的变化率称为角频率，用字母ω表示，单位是弧度/秒(rad／s)，即  （4.3） 4.2.2 相位? 1. 相位和初相位 正弦电量的表达式中的ωt+φ称为交流电的相位。t=0时，ωt+φ=φ称为初相位，它是确定交流电量初始状态的物理量。在波形上, φ表示在计时前的那个由负向正值增长的零点到t=0的计时起点之间所对应的最小电角度, 如图4.1所示。不知道φ就无法画出交流电量的波形图，也写不出完整的表达式。 2. 相位差 相位差是指两个同频率的正弦电量在相位上的差值。由于讨论是同频正弦交流电，因此相位差实际上等于两个正弦电量的初相之差，例如 u=Um sin(ωt+φ1) i=Im sin(ωt+φ2) 则相位差 Δφ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2 （4.4） 当φ1φ2时，u比i先达到正的最大值或先达到零值，此时它们的相位关系是u超前于i(或i滞后于u)。 当φ1 φ2时，u滞后于i(或i超前于u)。 当φ1 = φ2时，u与i同相。 当Δφ=±π/2时，称u与i正交; 而Δφ=±π时，称u与i反相。 以上五种情况分别如图4.2（a）、（b）、（c）、（d）和（e）所示。 图 4.2 正弦量的相位关系 (a) u超前； (b) u滞后； (c) 同相； (d) 正交； (e) 反相 图 4.2 正弦量的相位关系 (c) 同相； (d) 正交； (e) 反相 4.2.3交流电的大小 交流电的大小有三种表示方式：瞬时值、最大值和有效值。 1. 瞬时值 瞬时值指任一时刻交流电量值的大小。例如i、u和e，都用小写字母表示, 它们都是时间的函数。 2. 最大值 最大值指交流电量在一个周期中最大的瞬时值, 它是交流电波形的振幅。如Im、Um和Em，通常用大写字母并加注下标m表示。 3. 有效值 引入有效值的概念是为了研究交流电量在一个周期中的平均效果。有效值的定义是: 让正弦交流电和直流电分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同时间T内(T可取为正弦交流的周期)，两个电阻消耗的能量相等，则把该直流电称为交流电的有效值,如图4.3所示。 图4.3 有效值的概念 (a) 交流； (b)直流 当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电能为 W-=I2RT （4.5） 当正弦电流i流过电阻R时，在相同时间T内电阻消耗的电能为 （4.6） 根据有效值的定义，有 则有I2RT= 同理有  （4.9） （4.10） （4.8） 4.3 正弦量的相量表示法 设正弦电量是  i=Im sin(ωt+φ)  现在讨论复数指数函数Im ej(ωt+φ) 的展开式： Imej(ωt+φ)=Im［cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)］ =Im cos(