第7讲+随机模型与计算机模拟.pptVIP

模拟的方法 1、物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。 例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。 物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。 2、数学模拟 计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数． 返回 用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤： [1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部分运行时的逻辑关系。 [2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象． 产生模拟随机数的计算机命令 在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下： 2．产生m?n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand 1．产生m?n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。 To Matlab（rnd） 当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第七讲 随机模型与计算机模拟 随机人口模型 背景 一个人的出生和死亡是随机事件 一个国家或地区 平均生育率平均死亡率 确定性模型 一个家族或村落 出生概率死亡概率 随机性模型 对象 X(t) ~ 时刻 t 的人口, 随机变量. Pn(t) ~概率P(X(t)=n), n=0,1,2,… 研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差 若X(t)=n, 对t到t+?t的出生和死亡概率作以下假设 1)出生一人的概率与?t成正比，记bn?t ;出生二人及二人以上的概率为o(?t). 2)死亡一人的概率与?t成正比，记dn?t ;死亡二人及二人以上的概率为o(?t). 3)出生和死亡是相互独立的随机事件。 bn与n成正比，记bn=?n , ?~出生概率； dn与n成正比，记dn=?n，?~死亡概率。 进一步假设 模型假设 建模 为得到Pn(t) P(X(t)=n),的变化规律，考察Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件X(t +?t)=n的分解 X(t)=n-1, ?t内出生一人 X(t)=n+1, ?t内死亡一人 X(t)=n, ?t内没有出生和死亡 其它(出生或死亡二人，出生且死亡一人，… …) 概率Pn(t+?t) Pn-1(t), bn-1?t Pn+1(t), dn+1?t Pn(t), 1-bn?t -dn ?t o(?t) ~一组递推微分方程——求解的困难和不必要 (t=0时已知人口为n0) 转而考察X(t)的期望和方差 bn=?n，dn=?n 微分方程 建模 X(t)的期望 求解 基本方程 n-1=k n+1=k 求解 比较：确定性指数增长模型 X(t)的方差 E(t)-?(t) ?-? = r ?? D(t)? E(t)+?(t) E t 0 n0 ?, ??? D(t)? X(t)大致在 E(t)?2?(t) 范围内（? (t) ~均方差） r ~ 增长概率 r ~ 平均增长率 目的 内容 学习计算机模拟的基本过程与方法。 1、模拟的概念。 3、计算机模拟实例。 2、产生随机数的计算机命令。 模拟的概念 模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。 模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息 * * * * * * * * * * * * * * *