第12讲+动态电路的方程及其解.pptVIP

第 12 讲动态电路的方程及其解 、电路的初始值 一、动态电路方程 1、动态电路方程：在 动态电路中， 除有电阻、 电源外， 还有动态元件(电容、电感)，而动态元件的电流与电压的约束关系是导数与积分关系， 因此根据KCL 、KVL和元件的VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分—积分方程。 如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么动态电路方程是线性常系数微分方程。 2、一阶电路：只有一个动态元件的电路， 其电路方程为一阶微分方程， 故称为一阶电路。 3、n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路， 其电路方程为n阶微分方程， 称为n阶电路。 R0 i(t) C uoc(t) uR0(t) uc(t) G0 i(t) C isc(t) uc(t) 若给定初始条件以及t≥t0时的uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0时的uc(t) ,然后用置换定理将电容置换为电压源求得所有的电压、电流。 ) ( ) ( ) ( 0 t u t u t u oc c R = + ) ( ) ( 0 t u t u dt du C R oc c c = + ) ( ) ( 0 t i t u G dt du C sc c c = + N1 i(t) C uc N2 若给定初始条件以及t≥t0时的uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0时的uL(t) ,然后用置换定理将电感置换为电流源求得所有的电压、电流。 对于电感同理可得： 状态变量：电容电压和电感电流 状态变量：指一组最少的变量，若已知它们在t0时的数值（初始条件），则连同所有在t≥t0时的输入就能确定在t≥t0时电路中的任何电路变量。 ) ( ) ( 0 0 t i i dt di L G t u i R dt di L sc L L oc L L = + = + R0 i(t) L uoc(t) uR0(t) uL(t) + - G0 i(t) L isc(t) uL(t) 二阶电路 G iL C is u L iC iG iC+ iG + iL= iS iC = iG u G = iL ò ￥ - = t d u L ? ? ) ( 1 u G + d u L t ) ( 1 = + ò ￥ - ? ? iS u 1 ———— RC + d u LC t ) ( 1 = + ò ￥ - ? ? iS dt du 1 ———— C 1 ———— RC + u LC 1 = + iS dt d2u 1 ———— C dt du dt d 建立动态方程的一般步骤是：  (1) 根据电路建立KCL或/和KVL方程，写出各元件的伏安关系；  (2) 在以上方程中消去中间变量，得到所需变量的微分方程。 二. 电路的过渡过程（是动态电路的一个特征） 1、过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 K未动作前 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us i + – uC Us R C K + – uC Us R C i t = 0 K接通电源后很长时间 2、过渡过程产生的原因 换路： 电路中开关的闭合、断开或电路参数突然变化统称为换路。 使电路由原来的工作状态转变到另一个工作状态（稳态） 4、 稳态分析和动态分析的区别 稳 态 动 态 换路发生很长时间 换路刚发生 iL 、 uC 随时间变化 代数方程组描述电路 微分方程组描述电路 IL、 UC 不变 3、 换路时刻：闭合时刻在t=0进行 t=0_，开关未合上但将合上的瞬间 t=0+，开关合上但刚刚合上的瞬间 K + – uC Us R C i t = 0 b a t≥0+ t≤0_ ∴换路经历的时间为t=0_到t=0+ ? í ì = s ab U U 0 三、 固有响应和强迫响应、暂态响应和稳态响应 如果将独立源(uS和iS)作为激励， 用f(t)表示， 把电路变量(u或i)作为响应，用y(t)表示，则描述一阶和二阶动态电路的方程的一般形式可分别写为(有时等号右端还有f(t)的导数) ) ( ) ( ) ( 0 0 t f b t y a dt t dy = + 和 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 1 2 2 t f b t y a dt t dy a dt t dy = + + 对于线性时不变动态电路，a0、 a1 、 b0等都是常数。  线性常系数微分方程的解由两部分组成： 