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与圆有关的压轴题（四）
16．（2014?广西来宾，第24题10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．
（1）直接写出AE与BC的位置关系；
（2）求证：△BCG∽△ACE；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
考点：
圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．
专题：
综合题．
分析：
（1）由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．
（2）易证∠CBF=∠BAE，再结合条件∠BAF=2∠C
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