范柏乃：回归分析.ppt

* * * * * 第八章:回归分析 回归分析主要是研究如何根据自变量X的已知值来估计或预测因变量Y的值； 回归分析和相关分析都是对多个变量之间依存关系的分析。只有存在相关的变量才能进行回归分析，相关程度愈高，回归效果越好。 相关分析与回归分析的不同点： 相关分析是研究变量之间的依存关系，但不区分哪个是自变量，哪个是因变量；而回归分析不仅研究变量之间的依存关系，而且要根据研究对象和目的，确定哪个是自变量（解释变量），哪个是因变量（被解释变量）； 相关分析主要是研究变量之间关系的密切程度和变化的方向；而回归分析要通过建立回归模型和控制自变量来进行估计和预测。 第一节：一元线性回归模型 一元线性回归模型： a、b通常称为回归模型的参数； a是回归直线的截距；b是回归直线的斜率（回归系数）； X是自变量， 是因变量Y的估计值，也称为理论值； 是随机扰动误差项。 用最小平方法确定回归参数 * * * * 上式的进一步求解： * * * * 总离差的分解： 回归方程的显著性检验 方差分析表 变差来源 平方和 自由度 均方 统计量F 回归 SSR 1 MSR=SSR/1 F=MSR/MSE 误差 SSE n-2 MSE=SSE/(n-2) 总离差 n-1 Yi * * 回归系数的显著性检验 建立假设：H0：β =0； H1：β ≠ 0 构造检验统计量： 大样本条件下： 小样本条件下： 查表得临界值，并进行决策。 回归方程的解释能力（回归方程的判定系数 R2 ） * * SPSS在一元回归分析中的应用 例1：研究我国31个省市自治区的“人均食品支出”对“人均收入”的依存关系。 建立SPSS数据文件（CH10） 依次进入analyze-regression-linear； 输 入 加 进入plots,并把相应变量送入右框； 标准化预测值 标准化残差 剔除残差 调节预测值 t分析残差 t分析剔除残差 * * 进行运算，输出结果。 * * * * * * * * 第二节：曲线估计 曲线估计：是根据所给变量的数值，寻求一种最适合于变量的方程来拟合所给变量，并根据拟合出的结果，预测变量值的过程。 例2：研究我国31个省市自治区的“人均食品支出”对“人均收入”的依存关系： 建立SPSS数据文件（CH10） 依次进入analyze-regression-curve estimation； 线性模型、二次模型、复合模型、生长模型 对数模型、三次模型、S模型、指数模型 倒数模型、幂模型、逻辑模型 * * * * 将因变量送入右框图（dependent ） 将自变量送入右框图(independent) 选择include constant in equation(模型中包括常数项) 选择Plot models(绘制回归方程图) 从models中选择一个或多个回归方程模型 选择display ANOVA table(显示方差分析表) 选择Save 因变量的预测值 因变量的观测值和预测值之差 残差的预测区间 * * 进行运算输出结果 Dependent variable.. 人均食出 Method.. LINEAR Listwise Deletion of Missing Data Multiple R .92098 R Square .84820 Adjusted R Square .84296 Standard Error 73.63475 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean Square Regression 1 878568.62 878568.62 Residuals 29 157240.22 5422.08 F = 162.03545 Signif F = .0000 -------------------- Variables in the Equation -------------------- Variable B SE B Beta T Sig T 人均收入 .422277 .033174 .920975 12.729 .00