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一·简答题
1.晶格常数为a的体心立方、面心立方结构,分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。(答案参考教材P7-8)
(1)体心立方基矢:,体积:,最近邻格点数:8
(2)面心立方基矢:,体积:,最近邻格点数:12
2.习题1.5、证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
证明:
因为,
利用,容易证明
所以,倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
3.习题1.6、对于简单立方晶格,证明密勒指数为的晶面系,面间距满足:,其中为立方边长;
解:简单立方晶格:,
由倒格子基矢的定义:,,
倒格子基矢:
倒格子矢量:,
晶面族的面间距:
4.习题1.9、画出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面的交线的晶向。
解:
(1)、(111)面与(100)面的交线的AB,AB平移,A与O点重合,B点位矢:,
(111)面与(100)面的交线的晶向,晶向指数。
SHAPE
(2)、(111)面与(110)面的交线的AB,将AB平移,A与原点O重合,B点位矢:,(111)面与(110)面的交线的晶向,晶向指数。
5.固体中基本结合类型有哪些?原子之间的排斥作用取决于什么原因?
(1)基本类型:离子性结合,共价结合,金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式
(2)相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. (答案参考教材P49)
6.什么是声子?
声子就是指格波的量子,它的能量等于。在晶体中存在不同频率振动的模式,称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描述,声子可以激发,也可以湮灭。(答案参考教材P92)
7.对于一维双原子链,在第一布里渊区内绘出色散关系W-K示意图,并说明光学模式和声学模式所反映的物理意义。(答案参考教材P95-97)
解:(1)一维双原子链,在第一布里渊区内绘出色散关系W-K示意图如下
上面线条表示光学波,下面线条表示声学波。
(2)当波矢q很小时,w与q的关系类似于声波,此格波也可用超声波来激发,因此称为声学波,而离子晶体中的频率为w的格波可以用光波来激发,而且晶体有的光学性质与这一支波有关,故称为光学波。
8.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。
导体:除去完全充满的一系列能带外,还有只是部分的被电子填充的能带,后者可以起导电作用,称为导带;
绝缘体:电子恰好填满最低的一系列能带,再高的各能带全部都是空的,由于满带不产生电流,所以尽管存在很多电子,并不导电;
半导体:由于存在一定的杂质,使能带填充情况有所改变,使导带中有少数电子,或满带中缺了少数电子,从而导致一定的导电性,即使半导体中不存在任何杂质,也会由于热激发使少数电子由满带热激发到导带底产生本征导电.(答案参考教材P250-254)
9.请问德拜模型的基本假设是什么?
基本假设:以连续介质的弹性波来代表格波,晶体就是弹性介质,徳拜也就是把晶格当做弹性介质来处理的。(答案参考教材P126-129)
10.晶体由N个原子组成,试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式
态密度:,频率表达式:
答案参考教材P127-129
11.简述Bloch定理, 该定理必须采取什么边界条件?(答案参考教材P154-157)
(1)当势场具有晶格周期性时,波动方程的解具有如下性质:
,其中k为一矢量,此式就是布洛赫定理。它表明:当平移晶格矢量时,波函数只增加了位相因子。
(2)边界条件:
其中,,为沿,,方向的原胞数,总的原胞N=??。
二、证明or 计算题
1.已知某晶体中相距为r的相邻原子的相互作用势能可表示为:,其中、、mn都是0的常数,求:
平衡时两原子间的距离;
平衡时结合能;
思路参考教材P53-54
解:(1)求平衡间距r0
由,有:
结合能:设想把分散的原子(离子或分子)结合成为晶体,将有一定的能量释放出来,这个能量称为结合能(用w表示)
(2)求结合能w(单个原子的)
题中标明单个原子是为了使问题简化,说明组成晶体的基本单元是单个原子,而非原子团、离子基团,或其它复杂的基元。
显然结合能就是平衡时,晶体的势能,即
即: (可代入r0值,也可不代入)
2.已知N个质量为m,间距为a的相同原子组成的一维原子链,
(1)推导其色散关系
(2)试绘出整个布里渊区内的色散关系,并说明截止频率的意义。?
(3)试求出它的格波态密度函数g(ω),并作图表示。
解:(1)
设方程的解,代回方程中得到:
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