固体物理学教案4-2.pptVIP

１）在高温下：T ?D，即： ２）在低温下：T ?D，即： ２）在低温下：T ?D，即： 　利用积分公式： 　Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格比热　 CV ∝ T3的实验结果． 几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较 　用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功　的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好． 　在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不　会被热激发，而被“冷冻”下来。所以 的　声子对热容几乎没有贡献；只有那些 的　长波声子才会被热激发，对热容量有贡献。 qm ?T qy qx ?m qT 　在q空间中，被热激发的　声子所占的体积比约为： 　由于热激发，系统所获得的能量为： 　CV ∝ T3必须在很低的温度下才成立，大约要低到　T~?D/50，即约10 K以下才能观察到CV随T3变化． 　Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证　明是相当成功的，特别是在低温下， Debye理论是严　格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是　一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严　格的理论。体现在Debye温度?D不是一个常数． 　定义的Debye温度： 　对于大多数固体材料： ?D?102 K 元素 ?D (K) 元素 ?D (K) 元素 ?D (K) Ag 225 Cd 209 Ir 108 Al 428 Co 445 K 91 As 282 Cr 630 Li 344 Au 165 Cu 343 La 142 B 1250 Fe 470 Mg 400 Be 1440 Ga 320 Mn 410 Bi 119 Ge 374 Mo 450 金刚石 2230 Gd 200 Na 158 Ca 230 Hg 71.9 Ni 450 In的Debye温度?D随温度的变化 返回 4.8 非简谐效应 晶格自由能与状态方程 热膨胀 晶格热传导 贵州大学新型光电子材料与技术研究所 4.5 离子晶体中的长光学波 长波近似 黄昆方程 LST关系 电磁耦合 波矢q → 0时，波长很长。 长声学波可视为连续介质中的弹性波， 长光学波中正、负离子的相对运动会引起宏观的极化现象。 返回 长波近似 黄昆方程 引入位移矢量： 当晶体中存在宏观电场时，晶格振动方程和极化方 程均需修正： 返回 LST关系 黄昆方程中系数 的物理意义： 对静电场，晶体中正、负离子发生相对位移 ，但位移不随时间变化即： ，故： 对光频电场，因电场频率远高于晶格振动频率，晶格中离子位移跟不上电场的变化，有 。 由上述关系及 与晶格固有振动振频率的关系， 得到黄昆方程中系数 的物理意义： 晶体的固有振动频率. LST关系 由黄昆方程，考虑到光学波中横波和纵波对应的位移 和 分别满足： 及静电场基本性质： 由LST关系，可得到如下重要结论： 静态介电常数总大于光频介电常数 长光学纵波的频率总是大于长光学横波的频率。 当 时， 晶体内出现自发极化，称为铁电的软模理论。 长光学波 极化波 长光学声子 极化声子。 LST关系 Lyddane-Sachs-Teller 又利用 与介电常数间的关系，可以得到： 返回 电磁耦合 红外吸收 离子晶体中的横光学模是电磁模，可与电磁波产生强烈的耦合，引起远红外区域的强烈吸收。可以用唯象理论讨论这种吸收现象。在黄昆振动方程中引入耗散项： 将其代入极化方程，则有： 再考虑到黄昆方程中系数与介电常数的关系，有： 式中第二项即晶格振动对介电函数的贡献。介电函数是复数，可写为： 极化激元 由麦克斯韦方程组、黄昆方程，可以得到电磁波志晶格振动相互作用时，其耦合模的色散关系： 这种耦合模的能量也　是量子化的,其能量量　子称为极化激元,或电磁耦合子. 返回 k 4.6 声子谱的实验测定 能量和动量守恒 中子的非弹性散射（单声子过程） 可见光的非弹性散射 X光的非弹性散射 返回 能量和动量守恒 晶格振动谱可以利用中子、可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定. 中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散射表现为中子吸收或