2.2+函数的单调性与最大（小）值.ppt

一、选择题 1.若函数y=ax与 在(0,+∞)上都是减函数， 则y=ax2+bx在（0，+∞）上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析 ∵y=ax与 在(0,+∞)上都是减函数, ∴a0,b0，∴y=ax2+bx的对称轴方程 ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数. B 定时检测 2.函数 （a0且a≠1）是R上 的减函数，则a的取值范围是 ( ) A.（0，1） B. C. D. 解析 据单调性定义，f（x）为减函数应满足： B 3.下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是 ( ) A.y=sin x B.y=-log2x C. D. 解析 ∵y=sin x在 上是增函数， ∴y=sin x在（0，1）上是增函数. A §2.2 函数的单调性与最大(小)值 要点梳理 1.函数的单调性 （1）单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f（x）的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 基础知识 自主学习 定义 当x1x2时,都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有 ，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 ___________ 自左向右看图象是 __________ f（x1）f(x2) f(x1)f(x2) 上升的 下降的 (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是________或________，则称 函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性， ________叫做f（x）的单调区间. 增函数 减函数 区间D 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数 M满足 条件 ①对于任意x∈I，都有___________； ②存在x0∈I,使得 _____________. ①对于任意x∈I，都有____________； ②存在x0∈I,使得 _______________. 结论 M为最大值 M为最小值 f（x）≤M f（x0）=M f（x）≥M f（x0）=M 基础自测 1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 ( ) A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D. 解析 ∵y=-x+1,y=x2-4x+5, 分别为一次函 数、 二次函数、反比例函数，从它们的图象上可 以看出在（0，2）上都是减函数. B 2.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,则f(x)=0的 根 （ ） A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对 解析 ∵f（x）在R上是增函数， ∴对任意x1,x2∈R,若x1x2,则f(x1)f(x2), 反之亦成立.故若存在f(x0)=0,则x0只有一个. 若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根. C 3.已知f(x)为R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是 （ ） A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.（-∞,-1)∪(1,+∞) 解析 由已知条件： 不等式等价于 解得-1x1,且x≠0. C 4.函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则 ( ) A. B. C. D. 解析 使y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数, 则2k+10，即 D 5.