2.3.1_等差数列前n项的和.pptVIP

1.等差数列的定义： 2.通项公式： 3.重要性质: 复习 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 即求S=1+2+3+······+100=？ 情景1 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ ?? 高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 高斯“神速求和”的故事: 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯算法： 高斯算法用到了等差数列的什么性质？ 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法： S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49. 还有其它算法吗？ 情景2 S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得： 倒序相加法 两种求和法 ： 高斯算法 倒序相加法 怎样求一般等差数列的前n项和呢？ 探究 思路2 思路3 等差数列的前n项和公式 公式1 公式2 公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆 例1、计算： 举例 例2、 注：本题体现了方程的思想. 解： 例3、 解： 又解： 整体运算的思想! 例4、 解： 1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 解： 练习