3线性代数(第三章).ppt

第三章 线性方程组 克莱姆法则的两个缺陷: 1.系数行列式为零; 2. 方程的个数与未知数个数不相同. 为克服这两个缺陷, 推动了矩阵及秩的产生. 第一节 基本概念 (3.1) 解集合 (3.1) 可用矩阵表示 (系数矩阵) (增广矩阵) 同解 相容方程组 方程组与增广矩阵一一对应. 增广矩阵的一行对应一个方程. 增广矩阵的行初等变换对应方程组的初等变换. 初等变换不改变方程组的解. 消元法: 例: 求解方程组 同解方程组 为所求解. 同解方程组 令 取任意常数, 所求解为 同解方程组 原方程组无解. 上述三例说明方程组可能有惟一解, 无穷多解, 无解三种情况. 对一般情形: 设 (3.1) 或 (1). 当 时无解, 或 同解方程组为 (2). 当 时, 于是当 时有惟一解. 当 时, 有 个自由未知量 分别取为 得通解 为任意常数) 定理 方程组 (3.1) 无解; 方程组 (3.1) 有惟一解; 方程组 (3.1) 有无穷多解. 推论 方程组 (3.1) 有惟一解 当 时, 例: 当 为何值时, 方程组 (1) 有惟一解; (2) 有无穷多解; (3) 无解. 解1: 原方程组 有惟一解; 原方程组有无穷多解; 原方程组无解. 解2: 原方程组有惟一解; (2), (3) 同解法1. 齐次线性方程组 (3.2) (3.2) 必有解. 如 0 解. 定理 方程组 (3.2) 只有 0 解; 方程组 (3.2) 有非 0 解. 推论 为 阶方阵, 则方程 有非 0解 为 矩阵, 则当 时, 方程 组 有非 0 解. 例: 配平化学方程式: (丙烷)