2011走向高考（全国版）数学A本·文科（教师讲义手册）课件2-5 .ppt

设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. 解析：∵f(x)在R上为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，且有f(0)＝0. 又∵y＝f(x)的图象关于x＝ 对称， ∴f( ＋x)＝f( －x)， f(1＋x)＝f[ ＋( ＋x)] ＝f[ －( ＋x)] ＝f(－x)＝－f(x)． ∴f(2＋x)＝－f(1＋x)．∴f(2＋x)＝f(x)． ∴函数的周期为2，且f(1)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝f(1)＋f(0)＋f(1)＋f(0)＋f(1)＝0. 答案：0 总结评述：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性等函数性质. 【例3】　(2009·朝阳模拟)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称． (1)求f(0)的值； (2)证明函数f(x)是周期函数； (3)若f(x)＝x(0x≤1)，求x∈R时，函数f(x)的解析式，并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象． 《走向高考》 高考总复习 · 数学 第2章 函数 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 ●基础知识 一、函数的奇偶性 1．一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内每一个x，都有f(－x)＝ ，那么函数f(x)就叫奇函数；都有f(－x)＝ ，函数f(x)叫偶函数，奇偶函数的定义域是 (大前提)． －f(x) f(x) 关于原点对称的 2．函数可分为(按奇偶性)： 、 、 、 ．任何一个定义域对称的非奇非偶函数都可写成一个奇函数与一个偶函数的和，即f(x)＝ 奇函数 偶函数 既奇 且偶函数 非奇非偶函数 3．基本性质：在公共定义域上，两函数有：奇±奇＝ ，偶±偶＝ ，奇×奇＝ ，偶×偶＝ ，奇÷奇＝ ，偶÷偶＝ (分母不为零)． 奇函数的反函数是 ，若奇函数的定义域包含0时，则 . 4．图象特征：奇函数图象关于 对称；偶函数图象关于 对称；反之亦然． 奇 偶 偶 偶 偶 偶 奇函数 f(0)＝0 原点 y轴 5．判定方法：首先看函数的 ，若对称，再看： f(x)是奇函数?f(－x)＝ ?f(－x)＋f(x)＝ ?＝ ?图象 对称； f(x)是偶函数?f(－x)＝ ?f(－x)－f(x)＝ ?＝ ?f(x)＝f(|x|)＝ ?图象关于 对称． 定义域是否关于原点 对称 －f(x) 0 －1(f(x)≠0) 关于原点 f(x) 0 1(f(x)≠0) f(－x) y轴 6．推广：y＝f(a＋x)是偶函数?f(a＋x)＝ ?f(x)＝ ?f(x)关于 对称；类似地，f(a＋x)＝f(b－x)?f(x)关于x＝ 对称． y＝f(b＋x)是奇函数?f(b－x)＝ ?f(x)关于 成中心对称图形；类似地，f(a＋x)＝－f(b－x)?f(x)关于( ，0)中心对称． f(a－x) f(2a－x) x＝a －f(b＋x) (b,0) 7．一些重要类型的奇偶函数： ①函数f(x)＝ax＋a－x为 函数，函数f(x)＝ax－a－x为 函数； ②函数f(x)＝ ＝ (a0且a≠1)为 函数； ③函数f(x)＝loga为 函数； ④函数f(x)＝loga(x＋)为 函数． 奇 奇 奇 奇 偶 二、函数的周期性 1．对于函数f(x)，如果存在一个 常数T，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的 ．如果所有的周期中存在一个 ，那么这个