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概率基础知识 * 基本事件空间 随机事件 概率 基本事件 不可能事件 必然事件 古典概型 几何概型 比例算法 频率 简单概率模型 目标事件 互斥事件 对立事件 独立事件 条件概率 随机试验 并（和）事件的概率 事件的性质 加法公式 乘法公式 交（积）事件的概率 全概率公式 集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系： B A 2、集合之间的运算： B A （1）交集： A∩B （2）并集： A ∪ B （3）补集： CuA A B A ∪ B B A A∩B CuA A 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）， 记作：A B（或B A） 事件的关系与运算： 可用图表示为： 1、事件的包含关系 B A 我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。 2、事件的相等关系 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为： 3、并事件（和事件） B A A ∪ B 注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB） 4、交事件（积事件） B A A∩B 可用图表示为： 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为： 5、互斥事件 B A 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 5、对立事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系， 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．条件概率 (1)条件概率的定义 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”来表示． (2)事件A与B的交(或积) 把由事件A和B同时发生所构成的事件D称为事件A与B的交(或积)，记作____________ (或D＝AB)． (3)条件概率公式 P(B|A)＝__________，P(A)0. D＝A∩B 2．事件的独立性 (1)相互独立事件的定义 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即 ________________，这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件． (2)概率公式 ①若A，B相互独立，则P(A∩B)＝___________； ②若A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1∩A2∩A3∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． P(B|A)＝P(B) P(A)P(B) 4．概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解． 思考探究 “相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立一定不互斥． n次独立重复试验 二项分布 B(n，p) 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式____________________________表示X的分布列． P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 思考探究 如何求离散型随机变量的分布列？ 提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格． pi≥0，i＝1,2，…，n 之和 *