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2019-06-30 发布于河北
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几种特殊类型二重积分的计算方法

保山学院学报几种特殊类型二重积分的计算方法屈红萍杨在荣张红梅（保山学院数学学院，云南保山 678000） [摘要] 二重积分是高等数学的重点，也是难点，计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会，对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。 [关键词] 二重积分；积分区域；被积函数；对称性 [中图分类号] O13 [文献标识码] A doi:10.3969/j. issn. 1674-9340. 2012.02.011 [文章编号] 1674-9340 （2012 ）02-035-04 二重积分是高等数学的重点，也是难点， y2(x) 可以解决问题，这时令F (x)= 乙 f (y)dy 计算较为繁琐。二重积分的计算方法主要是在 y 1(x) b y2(x) b b 极坐标系和直角坐标系下将二重积分化为二 b 则 dx f (y)dy= F (x)dx=xF (x)| － xF ′ 乙乙乙 a 乙 a y 1(x) a a 次积分（累次积分），进而利用两次定积分计算 b 此二重积分。但是某些二重积分化为二次积分 (x)dx=bF (b)－aF (a)－ xF ′ (x)dx 乙 a 后计算仍相当困难，计算的困难主要来自两个解法一：由所给的二次积分画出积分区域方面，一是被积函数的复杂性，二是积分区域 D 的草图，如图1，的多样性。这时，我们就要采用特殊的算法计 y 算。本文主要通过笔者在二重积分教学中的体会，对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。 1. 被积函数的原函数不是初等函数 O x 1 1 2 －y 图积分区域例1：计算二重积分 dx e dy [1]P141 1 D 乙乙 0 x 分析：此题已经将二重积分转化为了先积把D看成Y－型区域，乙