圆形分布资料统计分析.doc

·page16· ·page15· 圆形分布资料统计分析 圆形分布统计方法是用于处理角度资料的一类分析方法。在DPS数据处理系统中处理圆形分布的资料类型包括角度，昼夜时间及一年中的日期。分析功能包括平均角计算及其假设检验、两样本比较、多样本比较、以及圆－圆比较等分析（如图1）。 图1 圆形分布统计分析方法及处理数据类型选择界面 在处理圆形分布资料时，数据的输入格式必须注意：系统约定，角度的度和分之间，时间的小时和分钟之间，一年中的天数的月份和日期之间，用小数点分开, 3种圆形分布数据的输入格式如表1。 表1 不同类型数据输入格式 角度 日期 时间 原始值 输入格式 原始值 输入格式 原始值 输入格式 35°05′ 35.05 3月5日 3.05 8:05 8.05 35°55′ 35.55 3月15日 3.15 9:30 9.3 35°50′ 35.5 3月30日 3.3 9:59 9.59 第1节 平均角及其假设检验 设有n个角度α1，α2，…，αn，令表示角的样本均数，简称平均角，其计算公式为： 角的标准差的公式为： 对于大样本的频数表资料，有： rC=rC 式中C是校正系数，rC是r的校正值。 当一组数据中所有αi都等于同一数值，则这组数据无变异，s=0，而r=1，当一组数据中的αi均匀地分布在圆周上，则r=0，而s则因平均角不存在而无法计算，但当r趋向于0时，s趋向于无穷大。r值的范围在0~1之间，s值的范围在0~∞ 无穷大之间，s可称为圆标准差(circular standard deviation)或平均角离差(mean angular deviation)，简称角离差(angular deviation)，通常以r表示角度资料的集中趋势(tendency of concentration)量度，s表示其离散趋势量度，本质上是一回事。 当基本参数计算处理后，我们就可进一步进行平均角均匀性检验。检验是基于所有αi都是均匀分布在圆周的一个总体，其集中趋势量度值ρ=0，但在此总体中随机抽一个样本，所得ρ的估计值不一定为0，因此，当同一个样本资料算得平均角与r后，此是否意义（即是否来自ρ=0的总体）必须进行假设检验，称为均匀性检验(test of uniformity)。此时，H0：ρ=0，即为均匀分布，不存在平均角：H1：ρ≠0，即不是均匀分布，存在平均角。 均匀性检验方法是，根据样本大小n和算得的r或rC查表，如r（或rC）大于或等于表中界值，则P≤α，即在相应的水准上拒绝H0，表示存在集中趋势，平均角有意义。如r小于表中界值，则Pα，即在α水准上不拒绝H0，认为是均匀分布，不存在集中趋势，故平均角无意义。 例1 现有20名足月孕娠妇女的分娩时间如表2的第一列，试计算其平均分娩时间及其标准差，并检验其平均值是否有意义。 表2 20名妇女的分娩时间 分娩时间 输入格式 3:50 3.5 23:00 23.0 1:40 1.4 2:45 2.45 2:40 2.4 5:40 5.4 3:00 3.0 4:20 4.2 5:00 5.0 5:50 5.5 4:15 4.15 9:25 9.25 6:50 6.5 3:00 3.0 3:30 3.3 1:30 1.3 20:20 20.2 19:30 19.3 3:15 3.15 1:00 1.0 分析时，在DPS数据处理系统的电子表格中，按表2的第2列的数据格式输入，并定义成数据块，然后在菜单方式下选择“圆形分布资料统计分析”功能项，这时，系统就会出现如图1的用户选择界面。在该界面中，分析方法选“平均角及其假设检验”，数据单位选“昼夜时间”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。 sinα均值=0.52669 cosα均值=0.48570 参数 r=0.716453 r0.05=0.3846 r0.01=0.4718 参数 s=0.816631 平均=3:09 ，标准差=3:07 从结果可以看出，rr0.01，即可认为，在α＝0.01的水准上，认为存在集中趋势，此平均角有意义，平均分娩时间是3点零9分，标准差为3小时