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几种积分之间的关系
几种积分之间的关系
⑤
③ 第一类 ④ 第二类
第一层次 定积分
曲线积分 曲线积分
斯克托斯
① 穿线法 ⑨ 格林公式 (P.169 ) 公式
(P.195 )
⑥ 第一类 ⑦ 第二类
第二层次 二重积分
曲面积分 曲面积分
⑧
② 投影法
截面法 高斯公式 (P.188)
第三层次 三重积分
备注:
① 关于二重积分
在直角坐标系下,面积微元d dxdy ;
x r cos
在极坐标系下, ,面积微元d rdrd .
y r sin
② 关于三重积分
在直角坐标系下,体积微元dv dxdydz ;
x r cos
在柱面坐标系下,y r sin ,体积微元dv rdrddz ;
z z
x r sin cos
2
在球面坐标系下,y r sin sin ,体积微元dv r sindrdd .
z r cos
1
③ 第一类曲线积分 f (x ,y )ds ,其中 是 面上的光滑曲线段,弧长微元
L L xOy
2 2
ds (dx) (dy) .
x x (t ) 2 2
情形1:设曲线 的参数方程为 , ,则ds [x (t )] [y (t )] dt ,
L t
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