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几种积分之间的关系

几种积分之间的关系 ⑤ ③ 第一类 ④ 第二类 第一层次 定积分 曲线积分 曲线积分 斯克托斯 ① 穿线法 ⑨ 格林公式 (P.169 ) 公式 (P.195 ) ⑥ 第一类 ⑦ 第二类 第二层次 二重积分 曲面积分 曲面积分 ⑧ ② 投影法 截面法 高斯公式 (P.188) 第三层次 三重积分 备注: ① 关于二重积分 在直角坐标系下,面积微元d dxdy ; x r cos 在极坐标系下, ,面积微元d rdrd . y r sin  ② 关于三重积分 在直角坐标系下,体积微元dv dxdydz ; x r cos  在柱面坐标系下,y r sin ,体积微元dv rdrddz ;  z z x r sin cos  2 在球面坐标系下,y r sin sin ,体积微元dv r sindrdd .  z r cos 1 ③ 第一类曲线积分 f (x ,y )ds ,其中 是 面上的光滑曲线段,弧长微元 L L xOy 2 2 ds (dx) (dy) . x x (t )  2  2 情形1:设曲线 的参数方程为 , ,则ds [x (t )] [y (t )] dt , L   t 

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