2010-2014年高考数学试题分类汇编——选修4-5-不等式选讲.docVIP

PAGE PAGE 8 2010-2014年高考数学试题分类汇编——不等式选讲 班级 姓名 选择题： 1.(2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为( ) （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C） （D） 【解析】由不等式的几何意义知，式子表示数轴的点与点（5）的距离和与点（-3）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确 2.(2011天津理)已知集合 ，则集合=________. 【答案】 【解析】∵， ， ∴. 3.对于实数x，y，若，，则的最大值为 . 【答案】5 4.(2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______. 【解析】。由题得 所以不等式的解集为。 5．(2011年高考陕西卷理科15)若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】：因为所以存在实数解， 有或 6．（2012年高考陕西理）若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________. 7．（2012年高考山东理）若不等式的解集为,则实数__________. 8．（2012年高考江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 9．（2012年高考广东理）不等式的解集为__________________. 10．（2012年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_______. 11．（2013年重庆理）若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________ 【答案】 AUTONUM \* Arabic 2．（2013年高考陕西卷理）已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______. 【答案】2 13．（2013年高考江西理）在实数范围内,不等式的解集为_________ 【答案】 14．（2013年高考湖北理）设,且满足:,,则_______. 【答案】 15.(2014江西)对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D. B【解析】 16.(2014湖南)的不等式的解集为，则________. 17.(2014陕西)设，且，则的最小值为 18.(2014重庆)若不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________. 【解析】 二、解答题 1、（2010福建理数）已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 2、（2010江苏卷）设a、b是非负实数，求证：。 [解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。 证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，，从而，得； 当时，，从而，得； 所以。 3、（2010辽宁理数）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ①, 所以 ② ……6分 故. 又 ③所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 （证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 ， ， 所以 ① 同理 ② ……6分 故 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 4、(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f（x）=|x－2|－|x－5|. （I）证明：－3≤f（x）≤3； （II）求不等式f（x）≥x2－8x＋15的解集. 解：（I） 当 所以 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 5、(2011年高考全国新课标卷理科24)设函数 （1）当时，求不等式的解集； (2) 如果不等式的解集为，求的值。 分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式