信息学奥赛之递归.pptVIP

递 归 * 递归的定义 所谓递归就是一个函数或过程可以直接或间接地调用自己。我们大家都熟悉一个民间故事：从前有一座山，山上有一座庙，庙里有一个老和尚正在给小和尚讲故事，故事里说，从前有一座山，山上有一座庙，庙里有一个老和尚正在给小和尚讲故事，故事里的故事是说……。象这种形式，我们就可以称之为递归的一种形象描述，老和尚什么时候不向下讲了，故事才会往回返，最终才会结束。 再如：前面多次提到的求N!的问题。 我们知道：当N0时，N!=N*(N-1)!，因此，求N!的问题化成了求N*(N-1)!的问题，而求(N-1)!的问题又与求N!的解法相同，只不过是求阶乘的对象的值减去了1，当N的值递减到0时，N!=1，从而结束以上过程，求得了N!的解。 也就是说，求解N!的过程可以用以下递归方法来表示： 在这里，为了定义n!，就必须先定义(n-1)!，为了定义(n-1)!，又必须先定义(n-2)!……，上述这种用自身的简单情况来定义自己的方式称为递归定义。 一个递归定义必须是有确切含义的，也就是说，必须一步比一步简单，最后是有终结的，决不允许无限循环下去。 上面的例子中，当N=0时定义一个数1，是最简单的情况，称为递归的边界，它本身不再使用递归定义。 每一递归都有其边界条件。递归是从自身出发来达到边界条件。 递归的调用 在Pascal程序中，子程序可以直接自己调用自己或间接调用自己，则将这种调用形式称之为递归调用。 递归调用时必须符合以下三个条件： （1）可将一个问题转化为一个新的问题，而新问题的解决方法仍与原问题的解法相同，只不过所处理的对象有所不同而已，即它们只是有规律的递增或递减。 （2）可以通过转化过程使问题回到对原问题的求解。 （3）必须要有一个明确的结束递归的条件，否则递归会无止境地进行下去。 下面我们通过一些例子，来解释递归程序的设计。 program aa; var t:longint; n:integer; function fac(n:integer):longint; begin if n=0 then fac:=1 else fac:=fac(n-1)*n; end; 例1：按照以上的分析，用递归的方法来求N！的解。 程序如下： 测试数据： 输入： input n=5 输出： 5! =120 begin write(input n=); read(n); if n0 then writeln(n0,data errer) else begin t:=fac(n); writeln(n,! =,t) end end. 如图展示了程序的执行过程： 例2：读入一串字符倒序输出，以字符’’为结束标志，用过程来实现。 分析：由题意可知，读一串字符当然只能一个个地读入，要倒序输出，就要一直读到字符’’。如输入的一段字符为ABCDEFGH’，则倒序输出的结果应该是’HGFEDCBA’。 （1）读入一个字符； （2）读（该字符后的）子串并倒序输出； （3）然后输出读入字符（指（1）读入的字符） （4）在（2）中若子串是空（即遇字符’’），表示子串已完，不再处理子串。 以上（2）表示一操作依赖另一操作，所以需要用递归调用。（4）表示已知操作（递归的终止）。 程序如下： program aa; procedure reverse; var ch:char; begin read(ch); if ch then reverse; write(ch); end; begin reverse; writeln; end. 测试数据： 输入： abcdefghijklmn 输出： nmlkjihgfedcba 例3：利用递归，将一个十进制整数K转化为N进制整数（N=10）。 测试数据： 输入：K和N的值 19 3 输出：转化后的N进制整数 201 program aa; var n,k:integer; procedure tentok(k,n:integer); var r:integer; begin r:=k mod n; k:=k div n; if k0 then tentok(k,n); write(r); end; begin read(k,n); tentok(k,n); writeln; end. 递归的一般适合场合 1．数据的定义形式是按递