高一数学经典例题深度解析.docVIP

. . MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 高一数学经典例题深度解析 例1：设 (1). (2).对中任意两个元素，判断是否属于. 解：(1)a一定不是集合中的元素 (2). 例2：求证：函数在区间上的最小值为2 解：任取 则 在上是减函数 同理可证在上是增函数 故在上的最小值为 例3: 已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体: ①在其定义域上是单调函数； ②在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，且最大值是. 请解答以下问题： ⑴判断函数是否属于集合？并说明理由. 若是，请找出满足②的闭区间； ⑵若函数，求实数的取值范围 解: （1）设 ∴, 故g（x)是R上的减函数 假设函数g（x)， 则 ∴ 或 又ab ∴ ∴g（x) 满足条件（2）的闭区间为 （2）则设 ∴h（）- h（）= ∴h（）- h（） ∴h（x）为 ∴h(x)=h(a)= h(x)=h(b)= ∴t= ∴关于x的方程t=，（x）有两解 令 即 ∴ ∴t 例4:已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且. （1）若等边三角形边长为6，且，求； （2）若，求实数的取值范围 解: （1）当时，， ∴ （2）设等边三角形的边长为，则： 即 ∴ ， 又， 例5: 已知定义域为R的函数是奇函数． (1) 求的值； (2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围 解: (1)因为是奇函数, 所以=0, 即 又由知 (2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函数。 又因是奇函数，从而不等式：等价于 . 因为减函数,由上式推得:． 即对一切有：, 从而判别式 解法二：由(1)知．又由题设条件得： 　　　 即： 整理得: .上式对一切均成立, 从而判别式 例6: 已知函数对任意的满足： ；。 （1）求：的值； （2）求证：是上的减函数； （3）若，求实数的取值范围。 解: （1） 令，得 令，得 （2）证明：设是上的任意两个实数，且，即， 从而有， 则 ∴即是上的减函数 （3）令，得 ∵ ∴，又， 即有 ∴ ∴ 又∵是上的减函数 ∴即 ∴实数的取值范围是 例7: 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件： Ⅰ. 对任意的，总有；Ⅱ. ； Ⅲ. 若，，且，则有成立. 则称为“友谊函数”，请解答下列各题： 若已知为“友谊函数”，求的值； 函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由 解: （1）取得 又由，得 （2）显然在上满足[1] ；[2] . 若，，且，则有 故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数 例8: 已知向量且，且为锐角. （1）求角的大小； （2）求函数的值域 解：由题意得 　由A为锐角得 （2） 由（1）知 　所以 　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. 　当时，有最小值,所以所求函数的值域是 例9: 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 解：（1） 　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象 例10：已知函数，且 (1)求的最小正值及此时函数的表达式； (2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象； (3)在(1)的前提下，设， ①求的值； ②求的值 解：(1) 因为，所以， 于是，即 ， 故当k=0时，取得最小正值1. 此时. `? (2)(方法一)先将的图象向右平移个单位得y=sinx的图象； 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象； 最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象. (方法二)先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得 的图象； 再将所得图象向右平移个单位得的图象; 最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象. (3)因为， 所以. 因为 所以. 于是