科目名-大分大学工学部.doc

PAGE PAGE 1 授業科目名 （科目の英文名） 必修 選択 単位 対象 年次 学期 曜?限 担当教員名 関数解析学特論Ⅰ (Functional Analysis) 選択 2 1 前期 水曜4 福田亮治 【授業のねらい】 工学で用いる数理的な処理の中で関数空間にかかわるものを中心に解説する．実践で用いる手法に対して数学的な理解をした上で正しく使うことができるようになることを目的とする． 【具体的な到達目標】 最小２乗法，直交展開，フーリエ変換，フーリエ展開，主成分分析に対して，ベクトル空間としての関数空間を通してその成り立ちを理解し，実際の問題に対して正しく適応することを目標とする． 【授業の内容】 1．最小２乗法 (線形回帰) 2. 最小2乗法 (一般化) 3．内積が定義されたベクトル空間での表現 4．直交展開 5．フーリエ展開 6．フーリエ変換 7．フーリエ変換とたたみこみ積分，自己相関係数 8．高速フーリエ変換 9．離散コサイン変換 10．固有値，固有ベクトル(復習) 11．主成分 【時間外学習】 必要に応じてレポートを課す 【教科書】 これならわかる応用数学教室 (金谷健一著 共立出版) 【参考書】 【成績評価の方法及び評価割合】 出席およびレポート (理解度によって試験を課すこともある) 【注意事項】 【備考】  授業科目名 （科目の英文名） 必修 選択 単位 対象 年次 学期 曜?限 担当教員名 関数解析学特論Ⅱ (Functional Analysis) 選択 2 1 後期 月?1 福田亮治 【授業のねらい】 関数解析学特論Ⅰに引き続き，工学で用いる数理的な処理の中で関数空間にかかわるもの，確率的な解析を必要とするものを中心に解説する．実践で用いる手法に対して数学的な理解をした上で正しく使うことができるようになることを目的とする 【具体的な到達目標】 関数の最適化(ニュートン法，共役勾配法)，統計的最適化，線形計画法，動的計画法などに対し，数学的な背景を踏まえたうえで理解し，実際の問題に対して正しく適応することを目標とする． 【授業の内容】 1．ニュートン法 2. 共役勾配法 3．関数の極値 4．ラグランジュの未定乗数法 5．最尤推定 6．クラス判別 7．EMアルゴリズム 8．線形計画法(非退化) 9．線形計画法(退化) 10．非線形計画 11．動的計画法 【時間外学習】 必要に応じてレポートを課す 【教科書】 これならわかる応用数学教室 (金谷健一著 共立出版) 【参考書】 【成績評価の方法及び評価割合】 出席およびレポート (理解度によって試験を課すこともある) 【注意事項】 【備考】  授業科目名 （科目の英文名） 必修 選択 単位 対象 年次 学期 曜?限 担当教員名 応用解析特論第一 ( Advanced Applied Analysis I ) 選択 ２ １ 前期 火?５限 　沖野　隆久 【授業のねらい】 物理学や工学の分野における自然現象を記述する場合、発展方程式と称される偏微分方程式をもってモデル化することが多い。発展方程式の中でも拡散方程式、波動方程式およびシュレディンガー方程式は極めて重要である。そこで、これらの方程式の解析方法を理解し、物理学や工学の分野の諸問題に応用できるようにする。 【具体的な到達目標】 　発展方程式の解析に必要な基礎知識として、直交関数系および微分方程式の基礎事項を修得させ、発展方程式に共通して現れるヘルムホルツ方程式を変数分離して得られる常微分方程式をデカルト座標、極座標、円筒座標について解析できようにし、物理学や工学の分野の諸問題に応用できるようにする。 【授業の内容】 発展方程式 微分方程式の基礎事項 直交関数系 ヘルムホルツ方程式 ５．応用問題 【時間外学習】 適宜課題を与える。 【教科書】 適宜配布 【参考書】 適宜指示 【成績評価の方法及び評価割合】 課題、ノート提出 【注意事項】 特になし 【備考】  授業科目名 （科目の英文名） 必修 選択 単位 対象 年次 学期 曜?限 担当教員名 応用解析特論第二 ( Advanced Applied Analysis II ) 選択 ２ １ 後期 火?５限 　沖野　隆久 【授業のねらい】 物理学や工学の分野における自然現象を記述する場合、発展方程式と称される偏微分方程式をもってモデル化することが多い。発展方程式の中でも拡散方程式、波動方程式およびシュレディンガー方程式は極めて重要である。そこで、これらの方程式についてグリーン関数による解析手法を理解し、物理学や工学の分野の諸問題に応用できるようにする。 【具体的な到達目標】 　応用解析特論第一で取り扱ったヘルムホルツ方程式をスツルム?